15. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

Copia aquí tu información…

About these ads
Esta entrada fue publicada en Sin categoría. Guarda el enlace permanente.

4 respuestas a 15. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

  1. Luis Barrera dijo:

    LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA

    Los principales elementos de la geometría son:

    El Punto
    Es el elemento más pequeño de la geometría. No tiene dimensión. Sólo designa un lugar en el espacio.
    Se representan por medio de estos signos: +,x, y se nombran con letras mayúsculas o números.

    • La línea
    Es una sucesión de puntos. Se nombra con letras minúsculas.
    • Recta:
    La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en una misma direcci
    o Paralelas
    Dos rectas son paralelas cuando equidistan en toda su longitud.

    o Perpendiculares
    Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando un ángulo de 90 grados.

    o Semirrecta
    Una semirrecta es una porción de recta, que tiene principio pero no final.

    • Segmento
    Un segmento es una porción de recta con principio y final. Se nombra con una letra minúscula o con las letras mayúsculas de los puntos extremos.

    o Curva
    • El ángulo
    • Los Polígonos
    • La Circunferencia

  2. Luis Barrera dijo:

    LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA

    TEOREMA:
    pp. 1-24 1. Carácter de la aritmética. En la aritmética se estudian casos numéricos… p.1 2. Carácter del álgebra. En el álgebra se generalizan las cuestiones de la aritmética, y por lo común se expresan reglas y teoremas por medio de fórmulas. 3. Carácter de la geometría. Rama de las matemáticas que si bien hace uso frecuente de cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, tiene por objeto principal el estudio de las formas o figuras, tales como rectángulos, triángulos y círculos, que la aritmética y el álgebra no dan más que ideas muy generales, y cuyas propiedades se enuncian en estas ciencias pero no se demuestran. Toca a la geometría dar demostraciones de tales propiedades… 4. Cuerpo. Es una porción limitada de materia. La geometría se ocupa únicamente de la forma y tamaño de los cuerpos. Considerados desde este punto de vista, los cuerpos se llaman cuerpos geométricos o sólidos geométricos. 5. Sólido geométrico. Llámase sólido geométrico o sólido, un espacio limitado cualquiera. 6. Dimensiones. El sólido tiene tres dimensiones bien definidas, a saber: longitud, anchura y profundidad o altura. Dícese en general que todo sólido tiene tres dimensiones, aunque en algunos, como una bola (esfera) o en un sólido de la forma de una manzana, no puede con propiedad decirse que tienen longitud, anchura y profundidad… p. 2 7. Superficie. El sólido del #4 (paralelepípedo) tiene seis caras, cada una de las cuales es una superficie. Si estas caras se pulen y alisan… las caras se llaman superficies planas o planos. En general, dase el nombre de superficie al límite de los sólidos. Para expresar que las superficies carecen de espesor, se dice que tienen sólo dos dimensiones. 8. Línea… Así pues, se da el nombre de línea al límite de una superficie. La línea tiene una sola dimensión, a saber: longitud. No tiene espesor ni anchura. 9. Magnitudes geométricas. Los sólidos, las superficies y las líneas

    Axiomas
    Axiomas de Igualdad

    E1. Propiedad Reflexiva. “aÎÂ, a=a
    E.2 Propiedad simétrica “a,bÎÂ, si a=b entonces b=a
    E.3 Propiedad transitiva. “a,b,c ÎÂ, si a=b y b=c entonces a=c
    E.4 Propiedad de la adición. “a,b,c,d ÎÂ, si a=b y c=d entonces a + c = b + d y como d=c, a + c = b + c.
    E.5 Propiedad de la multiplicación. “a,b,c,d ÎÂ, si a=b y c=d entonces ac = bd y como d=c, ac = bc.

    Axiomas de campo para los números reales

    A1. Leyes de cerradura. “a,b ÎÂ, a + b ÎÂ y ab ÎÂ
    A.2 Leyes conmutativas “a,bÎÂ, si a + b = b + a y ab=ba
    A.3 Leyes asociativas. “a,b,c ÎÂ, a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) y abc = (ab)c = a(bc)
    A.4 Leyes distributivas. “a,b,c ÎÂ, a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
    A.5 Elementos de identidad. . “aÎÂ, $! 0ÎÂ ‘, a + 0 = a y 0 + a = a y $! 1ÎÂ ‘, a 1 = a y 1 a =a
    A.6 Elementos inversos. . “aÎÂ, $! -aÎÂ ‘, a + (-a) = 0 y (-a) + a = 0 y $! 1/aÎÂ ‘, a 1/a = 1 y 1/a a =1

    Definiciones

    D 1. Sustracción.
    Si a,bÎÂ entonces la operación de sustracción se define como a – b = a + (-b)

    D 2. División.
    Si a,bÎÂ entonces la operación de división se define como a/b = a(1/b) si b¹0. [a/a = 1, a/1=a y 0/a = 0]

    Teoremas y corolarios que se basan en los axiomas de campo.

    T 1.1 Si aÎÂ entonces –(- a) = a
    T 1.2 Si aÎÂ entonces a0 = 0
    T 1.3 Si a,bÎÂ y ab = 0 entonces a = 0 o b = 0.
    T 1.4 Si a,bÎÂ entonces (-a)b = – (ab)
    C T 1.4 (-a)b = a(-b) = -(ab) y (-1)b = -b
    T 1.5 Si a,bÎÂ entonces (-a)(-b) = ab
    T 1.6 Si a,b,cÎÂ entonces a(b – c) = ab – ac
    T 1.7 Si a,b,cÎÂ y si a + c = b + c entonces a=b
    T 1.8 Si a,b,cÎÂ, c¹0 y si ac = bc entonces a=b
    T 1.9 Si a,b,c,dÎÂ, b,d ¹0 entonces (a/b)(c/d) = (ac)/(bd)
    C T 1.9 (ac)/(bc) = a/b si c¹0
    T 1.10 Si a,b,cÎÂ, c¹0 entonces a/c + b/c = (a + b)/c
    T 1.11 Si a,b,c,dÎÂ, b,d ¹0 entonces a/b + c/d = (ad + bc)/bd
    T 1.12 Si a,b,c,dÎÂ, b,c,d¹0 entonces a/b / c/d = ad /bc

  3. Luis Barrera dijo:

    CLASIFICASION DE LOS TRIANGULOS
    Clasificación de triángulos
    Según sus lados
    Triángulo equilátero

    Tres lados iguales.

    Triángulo isósceles

    Dos lados iguales.

    Triángulo escaleno

    Tres lados desiguales

    Según sus ángulos
    Triángulo acutángulo

    Tres ángulos agudos

    Triángulo rectángulo

    Un ángulo recto
    El lado mayor es la hipotenusa.
    Los lados menores son los catetos.

    Triángulo obtusángulo

    Un ángulo obtuso.

    Propiedades de los triángulos
    1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
    2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
    3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
    Se clasifican así: atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
    1) Atendiendo a sus lados, son:
    a) Equiláteros: Son los que tienen sus 3 lados iguales.
    b) Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.
    c) Escaleno: Son los que sus 3 lados desiguales.
    2) Atendiendo a sus ángulos, son:
    a) Rectángulos: Son los que tienen un ángulo recto (90°).
    b) Acutángulos: Son los que tienen sus 3 ángulos agudos.
    c) Obtusángulos: Son los que tienen un ángulo obtuso.

    Un triángulo se compone de:
    • Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).
    • Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo)
    • Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.
    • Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
    Características:
    • Son figuras planas
    • Tienen área pero no volumen.
    • Los triángulos son polígonos
    • La suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º
    Clasificación de triángulos
    Según sus lados:
    Triángulo equilátero: los tres lados iguales.
    Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual.
    Triángulo escaleno: sus tres lados son desiguales.
    Según sus ángulos:
    Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (un ángulo de 90º).
    Triángulo acutángulo: los tres ángulos agudos.
    Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

  4. Jonatan Delgado dijo:

    Aplicación del teorema de
    Pitágoras.
    El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
    El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
    Por ejemplo:
    El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
    Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
    Se desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
    En general, el Teorema de Pitágoras se puede utilizar para hallar longitudes en donde intervienen triángulos rectángulos.
    Actividad Interactiva
    Mueva los puntos rojos y responda las siguientes preguntas basándose en la figura que se muestra en el campo de trabajo.
    El punto “B” le sirve para manipular la altura del edificio, mientras que el punto “A” le sirve para manipular la dirección del rayo solar.
    1. ¿Cuál es altura del edificio, cuando la sombra que proyecta es de 120 metros?
    2. Si el edificio tiene una altura de 72 metros y |AB| = 112.468 metros, ¿cuántos metros mide la sombra del edificio?
    3. Si la distancia |AB|=104.657 metros y la sombra mide 80.4 metros, ¿cuánto mide la altura del edificio?
    4. Si la sombra mide 52 metros y |AB|=103.942 metros, calcule la altura del edificio.

    http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm

    En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos

    donde a y b son los catetos y c la hipotenusa.
    Aplicaciones del teorema de Pitágoras
    Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto.
    A partir de la expresión general del teorema de Pitágoras, despejamos los catetos b y c:
    a 2 = b 2 + c 2 } b 2 = a 2 – c 2 → b = a 2 – c 2 c 2 = a 2 – b 2 → c = a 2 – b 2
    Reconocimiento de triángulos rectángulos.
    Un triángulo es rectángulo si sus lados verifican la relación del teorema de Pitágoras.
    Si a2 ≠ b2 + c2, entonces puede ocurrir que:
    a2 > b2 + c2, el área del cuadrado sobre la hipotenusa es mayor que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. El triángulo es obtusángulo.
    a2 no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.
    En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad religiosa y filosófica.
    La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.
    Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras.
    La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo y el misticismo.
    Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.
    La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.
    Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.
    Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.
    El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea.

    La razón áurea
    Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F = 1,61803398875… se llama número áureo o número de oro. (A F también se le representa por La Letra griega “fi”)
    La muerte de Pitágoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a Los pitagóricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitón, taparon las salidas y te prendieron fuego. Pitágoras y muchos de sus discípulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvió para divulgar sus conocimientos. Las teorías pitagóricas sólo se conocieron a través de sus discípulos.
    A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.
    EL mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.
    Los pitagóricos adhirieron a ciertos misterios, proponían la obediencia y el silencio, la abstinencia de comida, simplicidad en la vestimenta y posesiones y la frecuente auto-examínación Creían en la inmortalidad y la reencarnación del alma. Pitágoras decía haber sido Euphorbus, un guerrero de la Guerra de Troya.
    Pero Lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. En geometría, el gran descubrimiento de la Escueta fue que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos -conocido actualmente como el Teorema de Pitágoras-. Aunque este teorema era conocido por los babilonios 1000 años antes, Pitágoras fue el primero que lo demostró.
    Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos. Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones.
    Scott Loomis reunió y publicó a principios del siglo XX 367 demostraciones.
    A partir del teorema aparece el problema de la raíz cuadrada de
    2, un número inconmensurable. Los griegos no pudieron darte solución
    a este problema. Los irracionales no tenían explicación para ellos, eran parte del alagas (lo que no se puede explicar).
    Se descubrió así de manera tajante la irracionalidad. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a La elaboración de la teoría de la divisibilidad.
    Los números perfectos
    – El número 496 es un número perfecto
    – ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?
    – Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14
    La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos. El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.
    Los números triangulares
    Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.
    Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.
    En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

    Los números cuadrados y pentagonales
    EL concepto es similar aL de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.
    Números Amigos
    Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y 284.
    Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.
    Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:2
    • Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
    • Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.3
    • Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
    • Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
    • Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
    • Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
    • Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .

    La Armonía Musical
    Pitágoras descubrió que exisitía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.

    . Las creencias que mantenía Pitágoras eran:
    (1) Que en su nivel más profundo, la realidad es matemática en la naturaleza,
    (2) Que la filosofía puede ser usada para la purificación espiritual,
    (3) Que el alma puede alcanzar la unión con la divinidad,
    (4) Que ciertos símbolos tienen un significado místico, y
    (5) Que todos los hermanos de la orden deben observar una estricta lealtad y secreto.
    Tanto a hombres como a mujeres se les permitía llegar a ser miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores llegaron a ser famosas filósofas. El círculo exterior de la Sociedad era conocido como los Akousmáticos y vivían en sus propias casas, yendo a la Sociedad sólo durante el día. Se les permitían sus propias posesiones y no se les exigía ser vegetarianos.

    BIBLIOGRAFIA:
    http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico2.htm http://www.astroseti.org/articulo/3516/

    El teorema de Pitágoras es quizás la relación matemática, de cierta complejidad, más conocida por personas con una formación básica y que ofrece, al mismo tiempo, un importante valor práctico, teórico y didáctico, tanto en su versión aritmético-algebraica como en su versión geométrica.
    También me gustaría señalar que dentro de la educación secundaria, la geometría tiene un papel importante, y por tanto el teorema de Pitágoras no es sólo conocido sino también usando ampliamente por los alumnos.

    El Teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
    Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
    En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
    Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
    Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
    Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
    De la semejanza entre ABC y AHC:

    http://www.iki.rssi.ru/mirrors/stern/stargaze/Mpyth.htm

    http://www.youtube.com

    El teorema de Pitágoras :
    En un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo (la “hipotenusa”) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).

    Se establece en esta fórmula:
    a2 + b2 = c2

    Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

    Conocido un cateto y la hipotenusa, calcular el otro cateto.
    En este caso debemos despejar el valor del cateto. a2 + b2 = c2 , de donde b2 = c2- a2 ,o bien a2 = c2 – b2 que son las expresiones que debemos aplicar.
    1.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3,2 cm. Calcula la medida del otro cateto.
    b2 = 52 – 3,22=25- 10,24 =14,76
    Bibliografía:

    http://www.mat.uned.es/PFP/AG/Trabajos/Moreno.doc

    http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/teorema-de-pitagoras.html


    El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Por ejemplo:
    Se desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
    El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
    Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
    Cálculo de la diagonal de un cuadrado de lado.

    http://www.geogebra.org/en/upload/files/spanish/niherper/teorema.htm

    Lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o mejor más generalmente a los pitagóricos.
    (i) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También los pitagóricos conocían la generalización que constata que un polígono con n lados tiene la suma de sus ángulos interiores igual a 2n – 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos.
    (ii) El teorema de Pitágoras – para un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa5 es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Deberíamos destacar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa no estaría pensado como un número multiplicado por si mismo, sino como un cuadrado geométrico construido sobre el lado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podrían ser cortados y reensamblados para formar un cuadrado idéntico al tercer cuadrado.
    (iii) Construir figuras de un área dada y el álgebra geométrica. Por ejemplo resolvieron ecuaciones como a (a – x) = x2 por métodos geométricos.
    (iv) El descubrimiento de los irracionales. Esto es ciertamente atribuido a los pitagóricos pero parece improbable que haya sido debido al mismo Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras que todas las cosas fueran números, ya que por un número él entendía la razón de dos números enteros. Sin embargo, a causa de su creencia de que todas las cosas son números sería natural intentar probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía una longitud correspondiente a un número.
    (v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que hubiera llegado a saber construir los otros dos.
    (vi) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en comprender que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como la estrella de la mañana.

    Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

    http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico2.htm

    http://aula-edmate.blogspot.com/2009/07/teorema-de-pitagoras-aplicaciones.html

    http://www.youtube.com

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s