15. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

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3 respuestas a 15. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

  1. Luis Barrera dijo:

    LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA

    Los principales elementos de la geometría son:

    El Punto
    Es el elemento más pequeño de la geometría. No tiene dimensión. Sólo designa un lugar en el espacio.
    Se representan por medio de estos signos: +,x, y se nombran con letras mayúsculas o números.

    • La línea
    Es una sucesión de puntos. Se nombra con letras minúsculas.
    • Recta:
    La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en una misma direcci
    o Paralelas
    Dos rectas son paralelas cuando equidistan en toda su longitud.

    o Perpendiculares
    Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando un ángulo de 90 grados.

    o Semirrecta
    Una semirrecta es una porción de recta, que tiene principio pero no final.

    • Segmento
    Un segmento es una porción de recta con principio y final. Se nombra con una letra minúscula o con las letras mayúsculas de los puntos extremos.

    o Curva
    • El ángulo
    • Los Polígonos
    • La Circunferencia

  2. Luis Barrera dijo:

    LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA

    TEOREMA:
    pp. 1-24 1. Carácter de la aritmética. En la aritmética se estudian casos numéricos… p.1 2. Carácter del álgebra. En el álgebra se generalizan las cuestiones de la aritmética, y por lo común se expresan reglas y teoremas por medio de fórmulas. 3. Carácter de la geometría. Rama de las matemáticas que si bien hace uso frecuente de cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, tiene por objeto principal el estudio de las formas o figuras, tales como rectángulos, triángulos y círculos, que la aritmética y el álgebra no dan más que ideas muy generales, y cuyas propiedades se enuncian en estas ciencias pero no se demuestran. Toca a la geometría dar demostraciones de tales propiedades… 4. Cuerpo. Es una porción limitada de materia. La geometría se ocupa únicamente de la forma y tamaño de los cuerpos. Considerados desde este punto de vista, los cuerpos se llaman cuerpos geométricos o sólidos geométricos. 5. Sólido geométrico. Llámase sólido geométrico o sólido, un espacio limitado cualquiera. 6. Dimensiones. El sólido tiene tres dimensiones bien definidas, a saber: longitud, anchura y profundidad o altura. Dícese en general que todo sólido tiene tres dimensiones, aunque en algunos, como una bola (esfera) o en un sólido de la forma de una manzana, no puede con propiedad decirse que tienen longitud, anchura y profundidad… p. 2 7. Superficie. El sólido del #4 (paralelepípedo) tiene seis caras, cada una de las cuales es una superficie. Si estas caras se pulen y alisan… las caras se llaman superficies planas o planos. En general, dase el nombre de superficie al límite de los sólidos. Para expresar que las superficies carecen de espesor, se dice que tienen sólo dos dimensiones. 8. Línea… Así pues, se da el nombre de línea al límite de una superficie. La línea tiene una sola dimensión, a saber: longitud. No tiene espesor ni anchura. 9. Magnitudes geométricas. Los sólidos, las superficies y las líneas

    Axiomas
    Axiomas de Igualdad

    E1. Propiedad Reflexiva. “aÎÂ, a=a
    E.2 Propiedad simétrica “a,bÎÂ, si a=b entonces b=a
    E.3 Propiedad transitiva. “a,b,c ÎÂ, si a=b y b=c entonces a=c
    E.4 Propiedad de la adición. “a,b,c,d ÎÂ, si a=b y c=d entonces a + c = b + d y como d=c, a + c = b + c.
    E.5 Propiedad de la multiplicación. “a,b,c,d ÎÂ, si a=b y c=d entonces ac = bd y como d=c, ac = bc.

    Axiomas de campo para los números reales

    A1. Leyes de cerradura. “a,b ÎÂ, a + b ÎÂ y ab ÎÂ
    A.2 Leyes conmutativas “a,bÎÂ, si a + b = b + a y ab=ba
    A.3 Leyes asociativas. “a,b,c ÎÂ, a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) y abc = (ab)c = a(bc)
    A.4 Leyes distributivas. “a,b,c ÎÂ, a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
    A.5 Elementos de identidad. . “aÎÂ, $! 0ÎÂ ‘, a + 0 = a y 0 + a = a y $! 1ÎÂ ‘, a 1 = a y 1 a =a
    A.6 Elementos inversos. . “aÎÂ, $! -aÎÂ ‘, a + (-a) = 0 y (-a) + a = 0 y $! 1/aÎÂ ‘, a 1/a = 1 y 1/a a =1

    Definiciones

    D 1. Sustracción.
    Si a,bÎÂ entonces la operación de sustracción se define como a – b = a + (-b)

    D 2. División.
    Si a,bÎÂ entonces la operación de división se define como a/b = a(1/b) si b¹0. [a/a = 1, a/1=a y 0/a = 0]

    Teoremas y corolarios que se basan en los axiomas de campo.

    T 1.1 Si aÎÂ entonces –(- a) = a
    T 1.2 Si aÎÂ entonces a0 = 0
    T 1.3 Si a,bÎÂ y ab = 0 entonces a = 0 o b = 0.
    T 1.4 Si a,bÎÂ entonces (-a)b = – (ab)
    C T 1.4 (-a)b = a(-b) = -(ab) y (-1)b = -b
    T 1.5 Si a,bÎÂ entonces (-a)(-b) = ab
    T 1.6 Si a,b,cÎÂ entonces a(b – c) = ab – ac
    T 1.7 Si a,b,cÎÂ y si a + c = b + c entonces a=b
    T 1.8 Si a,b,cÎÂ, c¹0 y si ac = bc entonces a=b
    T 1.9 Si a,b,c,dÎÂ, b,d ¹0 entonces (a/b)(c/d) = (ac)/(bd)
    C T 1.9 (ac)/(bc) = a/b si c¹0
    T 1.10 Si a,b,cÎÂ, c¹0 entonces a/c + b/c = (a + b)/c
    T 1.11 Si a,b,c,dÎÂ, b,d ¹0 entonces a/b + c/d = (ad + bc)/bd
    T 1.12 Si a,b,c,dÎÂ, b,c,d¹0 entonces a/b / c/d = ad /bc

  3. Luis Barrera dijo:

    CLASIFICASION DE LOS TRIANGULOS
    Clasificación de triángulos
    Según sus lados
    Triángulo equilátero

    Tres lados iguales.

    Triángulo isósceles

    Dos lados iguales.

    Triángulo escaleno

    Tres lados desiguales

    Según sus ángulos
    Triángulo acutángulo

    Tres ángulos agudos

    Triángulo rectángulo

    Un ángulo recto
    El lado mayor es la hipotenusa.
    Los lados menores son los catetos.

    Triángulo obtusángulo

    Un ángulo obtuso.

    Propiedades de los triángulos
    1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
    2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
    3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
    Se clasifican así: atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
    1) Atendiendo a sus lados, son:
    a) Equiláteros: Son los que tienen sus 3 lados iguales.
    b) Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.
    c) Escaleno: Son los que sus 3 lados desiguales.
    2) Atendiendo a sus ángulos, son:
    a) Rectángulos: Son los que tienen un ángulo recto (90°).
    b) Acutángulos: Son los que tienen sus 3 ángulos agudos.
    c) Obtusángulos: Son los que tienen un ángulo obtuso.

    Un triángulo se compone de:
    • Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).
    • Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo)
    • Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.
    • Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
    Características:
    • Son figuras planas
    • Tienen área pero no volumen.
    • Los triángulos son polígonos
    • La suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º
    Clasificación de triángulos
    Según sus lados:
    Triángulo equilátero: los tres lados iguales.
    Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual.
    Triángulo escaleno: sus tres lados son desiguales.
    Según sus ángulos:
    Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (un ángulo de 90º).
    Triángulo acutángulo: los tres ángulos agudos.
    Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

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