12. Simetría y reflexión.

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22 respuestas a 12. Simetría y reflexión.

  1. Simetria
    Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.

    La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o “Espejo”), como se muestra en esta imagen de mi perro Flame.
    La simetría es un rasgo característico deformas geométricas, entidades abstractas y objetos.
    En la naturaleza podemos encontrar muchas
    simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc.
    También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria , así: un vaso, un envase de gaseosa.
    TRASLACION.-
    Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. “Deslizar”.

    La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.

    SIMETRÍA AXIAL
    Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.

    Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.
    IMÁGENES.-
    Traslacion



    Simetria Axial

    Bibliografia.-
    http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/simetria.html
    http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/traslacion.html
    http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080813113512AAfbjh9
    http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/simetriaaxial.html
    Videografia.-

    Simetria axial (muy explicado)

  2. mayteortega dijo:

    La simetria se define como la disposición de las diferentes partes de un sujeto de una foma ordenada y correspondiente la simetria supone equilibrio

    Se dice que una figura es simetrica cuando se corresponden las partes resultantes de fraccionarlas atravez de una o varias rectas divisoras llamadas ejes de simetria. Cada eje de simetria divide a las figuras es unas partes llamadas planos

    Hay algunas figuras que son solamente simetricas con respecto a un eje de simetria otras lo son a tra vez atravez de dos o varias y otras atraves de infinitas

    La asimetria es la falta de correspondencia entre las partes de un todo la siemetria es sinonimo de equilibrio

    La simetría axial es la simetría alrededor de uneje, de modo que un sistema tiene simetría axialo axisimetría cuando al cortar dicho sistema porun semiplano que contiene al eje el resultado essiempre el mismo.
    Una simetría axial de eje“e” es unatransformación, por tanto a todo punto P delplano le corresponde otro punto P’ también delplano, de manera que el eje e sea la mediatrizdel segmento AA’.
    Las simetrías axiales son isometrías porqueconservan las distancias entre los puntos y sushomólogos.
    Propiedades de la simetría axial.
    a. La simetría axial conserva longitudes,
    ángulos, áreas yforma.
    b. Los vértices de una figura y de su figura
    imagen están en sentido contrario

    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos

    Los conceptos de simetría y reflexión centrales son sinónimos, con el matiz semántico de que simetría es un
    concepto estático y el de reflexión es dinámico. Desde un punto de vista estático, se dice que los puntos X y X’ son simétricos (respecto al punto O) cuando X y X´están alineados con O y en lados opuestos de éste. Dos figuras geométricas son centralmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son centralmente simétricos. La reflexión central transforma una figura geométrica en otra idéntica.

  3. carlacelis dijo:

    1. Simetría de reflexión
    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos
    Imagen:

    En esta unidad, su hijo o hija volverá a estudiar la geometría, concentrándose en la simetría.
    Muchos objetos de la naturaleza son simétricos: las flores, los insectos y el cuerpo humano, para
    nombrar unos pocos. La simetría está en todos lados: en edificios, muebles, ropa, pinturas.
    la simetría de reflexiones, también llamada simetría axial o simetría
    de espejo, en la cual la mitad de una figura es la imagen de espejo de la otra. Anime a su hijo o hija
    a buscar objetos simétricos y, si es posible, a reunir ilustraciones de objetos simétricos de revistas y
    periódicos. Por ejemplo, la mitad derecha de la letra T es la imagen de espejo de la mitad izquierda. Si
    tiene un pequeño espejo de mano, pida a su hijo o hija que lo use para comprobar si letras, números u
    otros objetos tienen simetría axial. La clase usará un dispositivo llamado espejo transparente, que se
    muestra a continuación. Los estudiantes lo usarán para ver y trazar la imagen de espejo de un objeto.
    La geometría no es sólo el estudio de figuras (como rectas, rectángulos y círculos), sino también el
    estudio de transformaciones o “movimientos” de figuras, como reflexiones (vueltas), rotaciones
    (giros) y traslaciones (imágenes deslizadas). Su hijo o hija usará estos movimientos para crear
    dibujos como el de abajo, llamados patrones de friso.ç
    Los estudiantes también trabajarán con números positivos y negativos considerándolos como
    reflexiones de cada uno a través del cero en una recta numérica. Desarrollarán destrezas de
    suma de números positivos y negativos al pensar en términos de créditos y débitos para una
    nueva compañía y practicarán estas destrezas en el Juego de crédito y débito.
    Los conceptos de simetría y reflexión centrales son sinónimos, con el matiz semántico de que simetría es un
    concepto estático y el de reflexión es dinámico. Desde un punto de vista estático, se dice que los puntos X y X’ son simétricos (respecto al punto O) cuando X y X´están alineados con O y en lados opuestos de éste. Dos figuras geométricas son centralmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son centralmente simétricos. La reflexión central transforma una figura geométrica en otra idéntica.
    Transformación geométrica en la que un punto X es transformado en un punto X’ mediante un eje (de simetría o espejo) de tal manera que el segmento XX’ es perpendicular al eje y ambos puntos X y X’ son equidistantes del eje. Desde el punto de vista estático, se dice que X y X´son axialmente simétricos si están sobre la misma perpendicular al eje y son equidistantes de éste.
    Dos figuras geométricas son axialmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son axialmente simétricos. (Siguiendo la metáfora del espejo, se dice que los puntos X y X´son imágenes uno del otro –en el espejo del eje. Esta terminología se extiende a la simetría central). La reflexión axial transforma una figura geométrica en otra idéntica.
    DEFINICION DE SIMETRIA Y REFLEXION:
    Propiedad de las figuras (y/o cuerpos) que consiste en una correspondencia (en tamaño, forma y disposición) de sus partes en lados opuestos de un punto, una recta o un plano. Por su etimología significa “misma medida”, pero por extensión –fuera de la geometría y particularmente en las artes– denota cualidades de una obra (en general de un todo) relativas a una correspondencia o concordancia –usualmente placentera– entre sus partes (en tamaño y forma). En matemáticas, se dice que un objeto es simétrico respecto a una operación si permanece inalterado bajo la operación. La expresión x+y+z es simétrica bajo la operación “intercambio de dos de sus variables”.
    Como sustantivo, significa el acto de reflejar o bien el resultado de ese acto. El verbo reflejar originalmente está ligado a la metáfora del espejo: el espejo muestra una imagen que es una copia –en dos dimensiones– de un objeto real. (Desde la perspectiva cibernética, el reflejo es el output de un sistema, el cual transforma un input –recibido a través de un subsistema receptor o sensor– transmitiéndolo vía un transductor –transducer– a un subsistema efector que lo transforma y regresa el resultado hacia afuera vía una interfaz.)
    DEFINICION DE SIMETRIA AXIAL:
    Un punto se dice que es simétrico de otro punto respecto a una recta si es la imagen de en el espejo de (la recta es la mediatriz de ).
    IMAGEN;

  4. paulinasilva dijo:

    SIMETRIA
    El mundo en el que vivimos nos presenta mil caras de variedad sin límites y no parece que se deje dominar por cánones ni simetrías. ¿Es entonces la simetría uno de esos caprichos de nuestra sesgada percepción humana?. Si nos ponemos a hurgar en el universo que nos rodea descubriremos que hay mucho más que eso. La simetría nos ha estado esperando en los lugares más insospechados.
    Desde que el Homo es sapiens nuestra especie favorita ha mostrado rasgos colectivos que la han diferenciado de todas las demás. Entre estos rasgos destacan la capacidad de usar energía para alimentar actividades sociales y también un peculiar uso de herramientas. Y no es que el Homo –habilis primero, sapiens después- fuese el único animal experimentado en el manejo de utensilios. Ahí tenemos los ya clásicos documentales que nos muestran hábiles simios como los chimpancés usando pajitas para pescar termitas o incluso aves como el alimoche que quiebra incluso huevos de avestruz con la ayuda de piedras. Sin embargo, la fabricación de incluso las más primitivas herramientas humanas presenta ya un sello inequívoco de identidad. Y es que muchos de nuestros parientes simios serían capaces de fragmentar un canto rodado o un bloque de sílex golpeándolo con otra piedra y podrían así obtener una especie de herramienta lítica cortante simple (unifaz). Pero a ninguno se le ocurriría la brillante idea de darle la vuelta a esa primera piedra mellada para conseguir mediante otro golpe certero añadir un segundo tajo simétrico del primero y dar lugar a un bifaz, uno de los grandes descubrimientos de nuestra más antigua tecnología paleolítica. Vemos así cómo, aunque en un principio fuese de forma intuitiva más que racional, nuestra especie comprende lo simétrico desde sus orígenes y ha sabido encontrar relaciones de simetría en los lugares más insospechados y concebir modos de explotarla o simplemente de celebrarla.

    La construcción de templos y obras monumentales como las pirámides Mayas o las del antiguo Egipto son un buen ejemplo de celebración de la simetría. Independientemente de su función, ritual o astronómica en unos casos, funeraria en otros, la perfecta proporción de esos conjuntos marca la huella del arquitecto humano desde antiguo, como si pretendiera distinguir su propia obra de la de su madre naturaleza. Y cuando cambian las culturas y creencias; y aunque los dioses sufran metamorfosis milenarias, aunque cambien las formas de los templos, la estética simétrica perdura y se nos muestra en el Partenón griego y en el Coliseo romano, sólo quebrada por los siglos, y se plasma en los diseños murales de la Alhambra de Granada, y se cuela en las plantas de las iglesias románicas y en los diseños de las catedrales góticas, y hasta Gaudí, el más telúrico de los arquitectos inmortales sucumbe ante su fuerza y rinde simétrica su Sagrada Familia.


    El Partenón de Atenas.
    La Grecia clásica , fuente de simetría y canon. Una curiosa causa de simetría. La simetría bilateral del Cristo humano se traspasa a su cruz y de ésta a las plantas de sus catedrales. El modernista Gaudí también sucumbió al poder de la simetría
    Y es que la simetría no es ajena a ninguna de las artes, la métrica de la poesía y de la música la encierran, las artes plásticas la ofrecen a nuestros ojos en contraposición al caos. Orden y caos pugnando por su sitio en nuestra mente, simetría y asimetría equilibrados magistralmente en lo alto de la capilla sixtina, en el Cristo de Velázquez, en los lienzos de Cezanne, o en los cuadros de Paul Klee.


    La simetría de las manos, fuente inagotable de inspiración. Artistas consagrados y anónimos han utilizado la simetría de las manos como recurso expresivo. En lo alto de la capilla Sixtina, donde la simetría de la arquitectura contrapesa la asimetría de la composición pictórica, Michelangelo Buonarroti (1475-1564) nos presenta (izquierda) la mano de Adán a imagen (casi simétrica) y semejanza de la de su creador. El grabado del centro es obra del artista holandés Maurits Cornelius Escher (1898 – 1972), un genio de la simetría y de las figuras imposibles. La imagen de la derecha pertenece a la abundante iconografía generada por los creadores publicistas contemporáneos.
    Obras todas ellas fruto de un cerebro partido en dos, asimétrico en su función pero simétrico en su forma y enfundado en un cráneo y cabeza simétricos, con la misma simetría aproximadamente bilateral de un cuerpo que Leonardo nos mostró, desnudo en su simetría, con su famoso hombre de Vitruvio, una simetría heredada de peces de mares arcaicos y transmitida hasta nosotros a través de miles y miles de generaciones de miles y miles de especies que la heredaron antes que nosotros.
    Una simetría bilateral sólo aproximada pero perceptible que a su vez nosotros imponemos a nuestros útiles y a nuestro entorno, necesariamente a veces, de forma inconsciente en otras muchas ocasiones. Gafas, pantalones, sillas o motocicletas simétricos por necesidad; pelotas de tenis o de fútbol, ventanas, carreteras, aviones o canchas de baloncesto simétricos por diseño.


    Simetría humana que parece querer imponer su orden en un mundo asimétrico. Simetría funcional, como la de carreteras y autopistas, que induce orden en la circulación y en las que florecen por necesidad asfálticos tréboles de cuatro hojas fruto de un diseño que pretende garantizar accesos y salidas en todas direcciones cuando dos autopistas se cruzan. Cuadrículas simétricas de calles y manzanas, urbes de diseño en las que las propias calles constriñen las formas de nuestros edificios, que heredan de ese modo su simetría. Campos de fútbol o de béisbol, estadios con distintas simetrías pero simétricos ambos, con equipos simétricos y simétricamente armados para brindar un inicio con igualdad de oportunidades, un punto de partida equilibrado, en igualdad de condiciones al que seguirá predeciblemente un desarrollo caótico sucedáneo de batallas más cruentas.

    Pero no se engañen, ni la simetría es rasgo exclusivo de los humanos ni el universo es tan asimétrico como parece. Es cierto que la intuición de lo simétrico viene incluida en el paquete de nuestra peculiar consciencia, pero también es cierto que la existencia de simetría no está supeditada a nuestra singular percepción. Si, por azar o voluntad divina, todo lo humano desapareciese de este mundo, o si nunca hubiese llegado a implantarse en él, ahí seguirían la simetría radial de la estrella de mar o la flor, los ordenados gajos de cualquier naranja, el caprichoso eje cuaternario del trébol de cuatro hojas, que no traería suerte a nadie, o el orden de crecimiento de árboles y tallos, complejo a nuestros ojos pero simplemente favorecido por la evolución natural.
    E incluso sin vida habría simetría. De vez en cuando encontramos en la naturaleza perfectas formaciones cristalinas de minerales que nos lo recuerdan. Cuarzo o pirita, calcita o galena, la mayor parte de las veces crecen en granitos pequeños, con las mismas formas que los grandes aunque inapreciables a simple vista. Pero cuando vemos uno de esos cristales grandes como puños su proporción y armonía nos deslumbran. No sabes por qué, pero un buen cristal de cuarzo te parece un trozo de perfección. No está cortado ni pulido, crece así. No es magia, es simetría. Es el reflejo externo del orden atómico que forma los cristales. Y no siempre son necesarios periodos de tiempo geológicos para formarlos. Los pequeños cristales de hielo que forman un copo de nieve son flor de un día y sin embargo tan hermosos como un diamante. Por mucho que De Beers nos quiera hacer pagar caro lo escaso, la simetría de sus preciosas piedras no es superior a la de los innumerables cristales de una bola de nieve. Examinados al microscopio cada uno de esos cristales es diferente del resto y sin embargo su simetría de apariencia hexagonal es común a todos. La razón se halla en el mundo submicroscópico, en los enlaces entre átomos de hidrógeno y oxígeno para formar agua, y en las interacciones entre las moléculas de agua que cristalizan en hielo, interacciones que presentan ya la misma simetría que tendrán los cristales.
    Porque resulta que el mundo submicroscópico, el mundo de las moléculas y los átomos es un mundo en el que también reina la simetría. Y reina con mayor rigor incluso que en nuestro mundo de metros y kilómetros. Por nuestras venas por ejemplo, corre literalmente la simetría en forma de anillo de porfirina, el centro activo de la hemoglobina que oxigena nuestras células. Las moléculas de agua que nos forman son simétricas, como también lo son las de oxígeno que respiramos o las de dióxido de carbono que exhalamos. Las propias reacciones químicas están a menudo gobernadas o limitadas por simetría. Y si profundizamos más y nos sumimos en el mundo subatómico resulta que también los electrones se asocian en torno a los núcleos para formar átomos, no al azar, sino siguiendo pautas rígidamente marcadas por simetría. Simetría que persiste incluso más allá de nuestro mundo imaginable y se nos revela al asomarnos al mundo vislumbrado gracias a los aceleradores de partículas, un mundo en el que materia y antimateria danzan de forma simétrica.


    Anillo de profirina (trazado en negro) que forma el centro activo de la hemoglobina (El átomo de hierro en rojo, los azules son nitrógenos y los morados átomos de carbono)
    Imagen de la formación (simétrica) de materia y antimateria. Un fotón procedente de la parte superior de la imagen se transforma en un par electrón (materia) -positrón (antimateria). El electrón sigue una trayectoria curvada en el sentido de las agujas del reloj, el positrón en sentido simétrico

    Algo ocurre cuando abrimos los ojos y vemos simetría en nuestro mundo. Cuando nuestros telescopios nos permiten deducir el orden simétrico de las órbitas planetarias y de galaxias lejanas, o cuando escudriñamos con nuestros microscopios la estructura interna de un cristal de nieve o un grano de polen, el universo se mira en el espejo a través de nuestros ojos. Pero además, cuando cada uno de nosotros abrimos nuestros propios ojos y nuestra propia mente y descubrimos pautas que unen lo grande y lo pequeño, lo pasado y lo futuro nos convertimos en partícipes de la aventura del conocimiento, una aventura que nos brinda además un placer muy especial, el placer de descubrir y comprender.
    REFLEXION
    El diccionario de la Real Academia Española (RAE) menciona cuatro significados de la palabra reflexión, que proviene del termino latino reflexĭo. Se trata de la acción y efecto de reflexionar, la advertencia o consejo con que alguien intenta persuadir o convencer a otra persona, la acción y efecto de reflejar o reflejarse y la manera de ejercerse la acción del verbo reflexivo.
    Para la filosofía, la reflexión es el proceso de meditar o de considerar algo de forma detenida.
    En la física, la reflexión es el fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es reflejado. Es, por lo tanto, el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la superficie de separación entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial. La luz, el sonido y las ondas de agua pueden reflejarse.
    En el caso de la reflexión de la luz, puede ser especular (como en un espejo) o difusa (cuando no se conserva la imagen, pero se refleja la energía).
    En la mecánica ondulatoria y acústica, se produce un fenómeno idéntico al de la reflexión óptica, pero en este caso, lo que se absorbe o refleja no es luz sino ondas. La reflexión del sonido ocurre cuando una onda se encuentra con un obstáculo que no puede traspasar y rebota al medio del cual proviene.
    Para la geometría, la reflexión es el proceso de trasladar (copiar) todos los puntos de una figura a otra posición equidistante de una recta conocida como eje de simetría. Como resultado del proceso, se obtiene una imagen especular de la original.
    VIDEOGRAFIA

    BIBLIOGRAFIA
    http://definicion.de/reflexion/
    http://www.cienciateca.com/simetria.html

  5. Hansel Estefania González Espinosa dijo:

    Definición de simetría.
    Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.

    La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o “Espejo”), como se muestra en esta imagen de este perro…

    Definición de reflexión.
    Es la imagen de un objeto que se produce en un espejo, tambien en una lente, o en la retina.
    Es un acto empírico que se da naturalmente y que es estudiado por ciencias tales como la física o la óptica.
    La reflexión en cuanto término científico tiene que ver con el acto de reflejarse un rayo de luz sobre una superficie. De este modo, la reflexión hace que el rayo de luz se absorba o se rechace, generándose así la diferente variedad de colores e imágenes complejas que muchas veces pueden parecer reales pero que no son más que representaciones de la realidad. La reflexión en este sentido también se relaciona con otras disciplinas como la óptica, la informática y la geometría.
    Bibliografía
    http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/simetria.html
    http://www.psicopedagogia.com/definicion/reflexion









    Videografía

  6. Carlos E. Vázquez Meza dijo:

    La simetría está en todos lados: en edificios, muebles, ropa, pinturas.

    La simetría de reflexiones, también llamada simetría axial o simetría
    de espejo, en la cual la mitad de una figura es la imagen de espejo de la otra. Anime a su hijo o hija
    a buscar objetos simétricos y, si es posible, a reunir ilustraciones de objetos simétricos de revistas y
    periódicos. Por ejemplo, la mitad derecha de la letra T es la imagen de espejo de la mitad izquierda. Si
    tiene un pequeño espejo de mano, pida a su hijo o hija que lo use para comprobar si letras, números u
    otros objetos tienen simetría axial. La clase usará un dispositivo llamado espejo transparente, que se
    muestra a continuación. Los estudiantes lo usarán para ver y trazar la imagen de espejo de un objeto.

    La geometría no es sólo el estudio de figuras (como rectas, rectángulos y círculos), sino también el
    estudio de transformaciones o “movimientos” de figuras, como reflexiones (vueltas), rotaciones
    (giros) y traslaciones (imágenes deslizadas). Su hijo o hija usará estos movimientos para crear
    dibujos como el de abajo, llamados patrones de friso.ç

    Los estudiantes también trabajarán con números positivos y negativos considerándolos como
    reflexiones de cada uno a través del cero en una recta numérica. Desarrollarán destrezas de
    suma de números positivos y negativos al pensar en términos de créditos y débitos para una
    nueva compañía y practicarán estas destrezas en el Juego de crédito y débito.

    Los conceptos de simetría y reflexión centrales son sinónimos, con el matiz semántico de que simetría es un
    concepto estático y el de reflexión es dinámico. Desde un punto de vista estático, se dice que los puntos X y X’ son simétricos (respecto al punto O) cuando X y X´están alineados con O y en lados opuestos de éste. Dos figuras geométricas son centralmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son centralmente simétricos. La reflexión central transforma una figura geométrica en otra idéntica.

    Transformación geométrica en la que un punto X es transformado en un punto X’ mediante un eje (de simetría o espejo) de tal manera que el segmento XX’ es perpendicular al eje y ambos puntos X y X’ son equidistantes del eje. Desde el punto de vista estático, se dice que X y X´son axialmente simétricos si están sobre la misma perpendicular al eje y son equidistantes de éste.
    Dos figuras geométricas son axialmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son axialmente simétricos. (Siguiendo la metáfora del espejo, se dice que los puntos X y X´son imágenes uno del otro –en el espejo del eje. Esta terminología se extiende a la simetría central). La reflexión axial transforma una figura geométrica en otra idéntica.

    DEFINICION DE SIMETRIA Y REFLEXION:

    Propiedad de las figuras (y/o cuerpos) que consiste en una correspondencia (en tamaño, forma y disposición) de sus partes en lados opuestos de un punto, una recta o un plano. Por su etimología significa “misma medida”, pero por extensión –fuera de la geometría y particularmente en las artes– denota cualidades de una obra (en general de un todo) relativas a una correspondencia o concordancia –usualmente placentera– entre sus partes (en tamaño y forma). En matemáticas, se dice que un objeto es simétrico respecto a una operación si permanece inalterado bajo la operación. La expresión x+y+z es simétrica bajo la operación “intercambio de dos de sus variables”.
    Como sustantivo, significa el acto de reflejar o bien el resultado de ese acto. El verbo reflejar originalmente está ligado a la metáfora del espejo: el espejo muestra una imagen que es una copia –en dos dimensiones– de un objeto real. (Desde la perspectiva cibernética, el reflejo es el output de un sistema, el cual transforma un input –recibido a través de un subsistema receptor o sensor– transmitiéndolo vía un transductor –transducer– a un subsistema efector que lo transforma y regresa el resultado hacia afuera vía una interfaz.)

    DEFINICION DE SIMETRIA AXIAL:
    Un punto se dice que es simétrico de otro punto respecto a una recta si es la imagen de en el espejo de (la recta es la mediatriz de ).
    IMAGEN;


    http://www.mathematicsdictionary.com
    .

  7. dulcebermudez dijo:

    Simetría y la reflexión
    La simetría es una propiedad universal tanto en la vida corriente, desde un punto de vista matemático como desde el quehacer de la Física Teórica. En realidad, lo que observamos en la vida corriente es siempre lo repetitivo, lo simétrico, lo que se puede relacionar entre sí por tener algo común.

    En un sentido dinámico, la simetría podemos entenderla como lo que se repite, lo reiterativo, lo que tiende a ser igual. Es decir, los objetos que, por mantener la misma geometría, son representativos de otros objetos. En el Caos matemático encontramos esta concepción de la simetría en el mundo los fractales.

    Para definir la simetría de un objeto es necesario referirla al cambio que produce la simetría. Así, se dice que existe una simetría asociada a un determinado cambio en un objeto si la realización de tal cambio en el objeto no implica ninguna observación constatable del proceso del cambio.

    En la simetría axial tridimensional, el cambio es una rotación con respecto a un eje, y en el caso de la simetría central, el cambio al que va asociada es la rotación alrededor de un centro. La simetría axial y la simetría central son las formas clásicas de simetría de los objetos del espacio ordinario, sin embargo, cuando hablamos de entidades más abstractas en la física de las partículas es preciso generalizar el concepto clásico de simetría

    Propiedades de la simetría axial:

    a) La simetría axial conserva longitudes, ángulos, áreas y forma.
    b) Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario.

    Observando las coordenadas para encontrarla figura imagen.

    Un eje de simetría es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos

    Partes, cuyos puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos.

    APLICACIONES DE LAS SIMETRÍAS
    PROBLEMAS DE DISTANCIAS
    • Rafael tiene que salir de su casa (R), pasar por el canal para llenar un caldero, y llevarlo a casa de sus abuelos (A). Indica el camino más corto que debe recorrer Rafael para realizar su cometido.
    • Solución:
    • 1) Construimos el simétrico de R respecto de la línea del canal
    • 2) La línea que une R’ y A corta al canal en el punto C.
    • 3) El camino más corto es el que va de R hasta C y de C hasta A

    Queremos saber la anchura de un río, pero no tenemos medios para atravesarlo:

    1. 1) Buscamos una piedra grande o un arbusto junto a la orilla opuesta (representado por B) y nos colocamos frente a él en la posición A.
    2. 2) Trazamos una línea recta hasta alguna posición M de nuestro lado.
    3. 3) Con la ayuda de un aparato que mida ángulos, trazamos desde M y desde A sendas líneas que formen con AM los mismos ángulos que las MB y AB. El punto en el que se corten (B’) estará a igual distancia de A que el punto B (B’ es el simétrico de B respecto del eje AM).

    Reflexion
    El fenómeno más evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del rayo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo).

    ÁNGULO DE INCIDENCIA Y ÁNGULO DE REFLEXIÓN
    Se llama ángulo de incidencia -i- el formado por el rayo incidente y la normal.
    La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
    El ángulo de reflexión -r- es el formado por el rayo reflejado y la normal.


    VIDEOS:

  8. randallz dijo:

    LA SIMETRÍA, REFLEXIÓN Y
    TRASLACIÓN DE LAS FIGURAS
    La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, entidades abstractas y objetos.
    En la naturaleza podemos encontrar muchas
    simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc.
    La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
    En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.

    También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria, así: un vaso, un envase de gaseosa.
    La simetría axial es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando al cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado es siempre el mismo.
    Una simetría axial de eje“e” es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P’ también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA’.
    Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.
    Propiedades de la simetría axial.
    a. La simetría axial conserva longitudes,
    ángulos, áreas y forma.
    b. Los vértices de una figura y de su figura
    imagen están en sentido contrario.
    Observando las coordenadas para encontrar
    la figura imagen.

    Un eje de simetría es una línea imaginaria que
    al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos
    partes, cuyos puntos opuestos son equidistantes
    entre sí, es decir, quedan simétricos
    Traslación
    Una traslación es un movimiento del plano en una dirección donde los segmentos AA’, BB’,… Tienen la misma longitud y son paralelos.
    Propiedades de la traslación.
    a. La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma.
    b. El sentido de los vértices de la figura original y su figura imagen es el mismo.
    c. Un segmento, una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes.
    Traslada la imagen ABCD, según indica la flecha.

    Simetría – Reflexión
    La simetría más simple es la simetría reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular). Es fácil de reconocer, porque una mitad es la imagen en un espejo de la otra mitad.
    Simetría de reflexión por desplazamiento.
    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos.
    ________________________________________
    SIMETRÍA AXIAL

    La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

    La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

    SIMETRÍA AXIAL DE UN TRIANGULO

    VIDEOS:


    BIBLIOGRAFIA:
    http://martha-gutierrez.blogspot.com/
    http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/g/glide-reflectionalsymmetry.htm
    http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/simetria.html
    http://es.scribd.com/doc/5108927/SimetriaReflexion-y-Traslacion

  9. Ricardo Perez dijo:

    Se dice que una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si al colocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman la figura completa.


    La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es lasimetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial oaxisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

    La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.



    http://www.youtube.com/watch?v=2C9o1VGoDeQ
    REFLEXION

    Los puntos están a la misma distancia de la línea central
    La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original
    La línea central se llama línea de reflexión …

    … y no importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:

    Una reflexión es un volteo con respecto a una línea

    BIBLIOGRAFIA
    http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/ma2_03.htm
    http://martha-gutierrez.blogspot.com/
    http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/s/symmetry.htm

  10. Tarea #6.
    Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.
    Arreglo equilibrado de partes de una figura en lados opuestos de un punto, línea, o plano. Los tipos más comunes incluyen la simetría con respecto a un punto, simetría con respecto a una línea y simetría rotacional.
    ________________________________________

    Simetría de reflexión por desplazamiento .
    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos.

    Simetría con respecto a una línea.
    Simetría que tiene una figura si se puede dividir por medio de una línea en dos partes iguales que son imágenes de espejo.
    ________________________________________

    Simetría de traslación.
    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en la original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada. La simetría de traslación sólo existe para patrones infinitos. Cuando se trabaja con un patrón finito, se entiende que la simetría de traslación sólo sería verdadera si el patrón fuera a continuar indefinidamente.
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    Simetría con respecto a un punto.
    Una forma geométrica es simétrica con respecto a un punto si el punto biseca a todos los segmentos de línea que pasan por él y que terminan en el perfil de la figura.
    Realmente, la simetría con respecto a un punto es una simetría rotacional de 180°.

    Simetría rotacional.
    Algunas veces llamada simetría de giro. Una forma geométrica tiene simetría rotacional alrededor de un punto O si se puede hacer que coincida exactamente sobre el original cuando se rota alrededor de O un cierto ángulo positivo menor a un ciclo completo. Por ejemplo, un cuadrado no cambia si se rota 90° alrededor de su centro y un triángulo equilátero permanece sin cambio al girar 120° sobre su centro.
    ________________________________________

    Propiedad de las ecuaciones que describen un sistema físico de permanecer invariantes para un grupo de transformaciones.
    Transformación que, a un punto M, hace corresponder un punto M’ tal que segmento MM’ posee un punto fijo como centro (simetría con respecto a un punto), una recta o un eje fijos como mediatriz (simetría con respecto a una recta o un eje), o también un plano fijo como plano mediano (simetría con respecto a un plano).
    Propiedad de una figura que permanece invariante para esta transformación.
    Símetria es un concepto de la geometria que se refiere a que cuando un cuerpo es cortado a la mitad las dos partes resultantes son exactamente iguales, es decir son simétricas. La simetría más simple es la simetría reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular). Es fácil de reconocer, porque una mitad es la imagen en un espejo de la otra mitad.

    BIBLIOGRAFÍA:



    VIDEOGRAFÍA:

  11. Cesar Castillo dijo:

    Simetría y Reflexión
    SIMETRÍA AXIAL

    La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

    La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

    SIMETRÍA AXIAL DE UN TRIANGULO

    A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.
    Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

    SIMETRÍA CENTRAL

    La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
    a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
    b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

    SIMETRÍA CENTRAL DEL PUNTO A

    SIMETRÍA CENTRAL DEL TRIANGULO ABC, RESPECTO DEL PUNTO 0

    ROTACIÓN DE FIGURAS

    Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.

    Puesto que a la rotación también se le llama, erróneamante, revolución, debemos diferenciar claramente el significado de estos términos.
    • La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que este sea interior al eje) permanecen en reposo.
    o La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.
    o Un ejemplo de rotación el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un periodo de rotación de un día sidéreo.
    • La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada, no necesariamente circular.
    o En este movimiento, la orientación del cuerpo en el espacio permanece constante.
    o Un ejemplo de revolución es el de la Tierra alrededor de del Sol, con un periodo de revolución de un año.
    La distinción entre rotación y revolución esta asociada con la existente entre rotación y traslación de un cuerpo extenso. El movimiento de traslación no prejuzga forma alguna para las trayectorias de los distintos puntos que constituyen el cuerpo. Evidentemente, si la velocidad de traslación es constante (v=cte), cada uno de los puntos del sólido recorrerá una trayectoria rectilínea con celeridad constante y todas esas trayectorias serán paralelas entre sí (movimiento de traslación uniforme). Pero, en general, la velocidad de traslación no tiene por que ser constante y la trayectoria puede ser curvilínea.

    Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situación se presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la figura: la armadura de la noria gira en torno al eje (rotación), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.

    Rotación: La rotación es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro

    TRASLACIÓN DE FIGURAS

    Traslación: la traslación es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación)

    En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por unvector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P’, tal que:

    Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no unatransformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.

    Bibliografía
    http://martha-gutierrez.blogspot.com/
    Imágenes




  12. Hector oziel hinojosa Hdz. dijo:

    simetría y la reflexión
    . Simetría Axial entre dos Puntos
    Dados los puntos A, A’ y la recta L, se dice que A’ es la imagen de A por reflexión con respecto a L

    Si A’ es la imagen por reflexión de A respecto de L entonces A’ es el simétrico de A.
    Si A’ es la imagen de A con respecto a L entonces A es a su vez la imagen de A’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que A y A’ son puntos tales que cada uno es la imagen del otro respecto de L.

    b. Simetría Axial entre dos Figuras
    Sean F y F’ dos figuras y L una recta:

    La imagen F’ de la figura F con respecto al eje de simetría L, es el conjunto de las imágenes obtenidas de cada punto de la figura F por reflexión con respecto a la recta L.
    Si F’ es la imagen de F con respecto a L entonces F es a su vez la imagen de F’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que F y F’ son figuras tales que cada una es la imagen de la otra respecto de L.

    Publicado por trasformaciones isometricas: en 18:20

    Una simetría axial de eje la recta r, transforma cada punto A en otro A’ de forma que r es la mediatriz de AA’. Esto es:
    El eje r es perpendicular a AA’.
    La distancia d(A,r) = d(r,A’)
    El eje de simetría actúa como un espejo.
    Mueve el polígono azul, sus puntos destacados y la recta r.
    La simetría conserva la forma y el tamaño de las figuras, pero cambia el sentido. Es un movimiento inverso.

    Videografía ;

    Bibliografía :
    http://isometrictransformations.blogspot.com/2008/10/simetria-axial-o-refleccion.html

    imágenes ;
    http://1.bp.blogspot.com/_BBPPi3bhBUI/SPfqGZlSsjI/AAAAAAAAAEM/yYl__b8mlUc/s400/45645.bmp

  13. gabyyflores dijo:

    SIMETRIA

    La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
    En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
    La simetría también se encuentra en organismos vivos.
    Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Así se dice que un objeto presenta:
    • Simetría esférica si existe simetría bajo cualquier rotación posible, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
    • Simetría cilíndrica o axial, si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
    • Simetría reflectiva,se define por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente .
    Si tratamos además de regiones geométricas infinitas, no acotadas, además puede existir simetría traslacional.
    Dos simetrías sencillas son: Simetría axial y simetría central, este último es la Simetría esférica reducida a dos dimensiones.
    En física el concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si K es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, …) y G es un grupo de transformaciones que actúa sobre K de tal manera que:

    Se dice que un elemento de k0 presenta simetría si:1

    Así por ejemplo varias leyes de conservación de la física son consecuencia de la existencia de simetrías abstractas del lagrangiano, tal como muestra el teorema de Noether. En ese caso K representaría el conjunto de lagrangianos admisibles, k0 el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales (conservación del momento lineal), traslaciones temporales (conservación de la energía), rotaciones (conservación del momento angular) u otro tipo de simetrías abstractas (conservación de la carga eléctrica, el número leptónico, la paridad, etc.)
    • Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrón moviéndose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo de condensadores), dado que cualquier traslación paralela a los planos constituye una simetría del sistema físico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante.
    • Ejemplo 2. Consideremos un satélite orbitando alrededor de un astro (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos además que la velocidad del satélite sea perpendicular a la línea entre el centro del satélite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecto a rotaciones según un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetría de rotación tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un círculo invariante bajo una rotación perpendicular al plano de la órbita.
    Estos dos ejemplos anteriores son casos del teorema de Noether, un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamétrico de simetría G para el lagrangiano tal que:

    Entonces la cantidad escalar:

    Siendo v el campo vectorial que general el grupo uniparamétrico de transformaciones de simetría, y pi los momentos conjugados de las coordenadas generalizadas de posición.
    En química la simetría geométrica de las moléculas es importante, particularmente en química orgánica. Además propiedades como su momento dipolar y las transiciones espectroscópicas permitidas (basadas en reglas de selección como la regla de Laporte) pueden predecirse o ser explicadas a partir de la simetría de la molécula. Las simetrías que aparecen en química están asociadas a grupos finitos de isometrías, en concreto son grupos puntuales de transformaciones de isometría.

    REFLEXION

    Cuando la superficie reflectante es muy lisa ocurre una reflexión de luz llamada especular o regular. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes

  14. paulinasilva dijo:

    SIMETRIA
    El mundo en el que vivimos nos presenta mil caras de variedad sin límites y no parece que se deje dominar por cánones ni simetrías. ¿Es entonces la simetría uno de esos caprichos de nuestra sesgada percepción humana?. Si nos ponemos a hurgar en el universo que nos rodea descubriremos que hay mucho más que eso. La simetría nos ha estado esperando en los lugares más insospechados.
    Desde que el Homo es sapiens nuestra especie favorita ha mostrado rasgos colectivos que la han diferenciado de todas las demás. Entre estos rasgos destacan la capacidad de usar energía para alimentar actividades sociales y también un peculiar uso de herramientas. Y no es que el Homo –habilis primero, sapiens después- fuese el único animal experimentado en el manejo de utensilios. Ahí tenemos los ya clásicos documentales que nos muestran hábiles simios como los chimpancés usando pajitas para pescar termitas o incluso aves como el alimoche que quiebra incluso huevos de avestruz con la ayuda de piedras. Sin embargo, la fabricación de incluso las más primitivas herramientas humanas presenta ya un sello inequívoco de identidad. Y es que muchos de nuestros parientes simios serían capaces de fragmentar un canto rodado o un bloque de sílex golpeándolo con otra piedra y podrían así obtener una especie de herramienta lítica cortante simple (unifaz). Pero a ninguno se le ocurriría la brillante idea de darle la vuelta a esa primera piedra mellada para conseguir mediante otro golpe certero añadir un segundo tajo simétrico del primero y dar lugar a un bifaz, uno de los grandes descubrimientos de nuestra más antigua tecnología paleolítica. Vemos así cómo, aunque en un principio fuese de forma intuitiva más que racional, nuestra especie comprende lo simétrico desde sus orígenes y ha sabido encontrar relaciones de simetría en los lugares más insospechados y concebir modos de explotarla o simplemente de celebrarla.

    La construcción de templos y obras monumentales como las pirámides Mayas o las del antiguo Egipto son un buen ejemplo de celebración de la simetría. Independientemente de su función, ritual o astronómica en unos casos, funeraria en otros, la perfecta proporción de esos conjuntos marca la huella del arquitecto humano desde antiguo, como si pretendiera distinguir su propia obra de la de su madre naturaleza. Y cuando cambian las culturas y creencias; y aunque los dioses sufran metamorfosis milenarias, aunque cambien las formas de los templos, la estética simétrica perdura y se nos muestra en el Partenón griego y en el Coliseo romano, sólo quebrada por los siglos, y se plasma en los diseños murales de la Alhambra de Granada, y se cuela en las plantas de las iglesias románicas y en los diseños de las catedrales góticas, y hasta Gaudí, el más telúrico de los arquitectos inmortales sucumbe ante su fuerza y rinde simétrica su Sagrada Familia.


    El Partenón de Atenas.
    La Grecia clásica , fuente de simetría y canon. Una curiosa causa de simetría. La simetría bilateral del Cristo humano se traspasa a su cruz y de ésta a las plantas de sus catedrales. El modernista Gaudí también sucumbió al poder de la simetría
    Y es que la simetría no es ajena a ninguna de las artes, la métrica de la poesía y de la música la encierran, las artes plásticas la ofrecen a nuestros ojos en contraposición al caos. Orden y caos pugnando por su sitio en nuestra mente, simetría y asimetría equilibrados magistralmente en lo alto de la capilla sixtina, en el Cristo de Velázquez, en los lienzos de Cezanne, o en los cuadros de Paul Klee.


    La simetría de las manos, fuente inagotable de inspiración. Artistas consagrados y anónimos han utilizado la simetría de las manos como recurso expresivo. En lo alto de la capilla Sixtina, donde la simetría de la arquitectura contrapesa la asimetría de la composición pictórica, Michelangelo Buonarroti (1475-1564) nos presenta (izquierda) la mano de Adán a imagen (casi simétrica) y semejanza de la de su creador. El grabado del centro es obra del artista holandés Maurits Cornelius Escher (1898 – 1972), un genio de la simetría y de las figuras imposibles. La imagen de la derecha pertenece a la abundante iconografía generada por los creadores publicistas contemporáneos.
    Obras todas ellas fruto de un cerebro partido en dos, asimétrico en su función pero simétrico en su forma y enfundado en un cráneo y cabeza simétricos, con la misma simetría aproximadamente bilateral de un cuerpo que Leonardo nos mostró, desnudo en su simetría, con su famoso hombre de Vitruvio, una simetría heredada de peces de mares arcaicos y transmitida hasta nosotros a través de miles y miles de generaciones de miles y miles de especies que la heredaron antes que nosotros.
    Una simetría bilateral sólo aproximada pero perceptible que a su vez nosotros imponemos a nuestros útiles y a nuestro entorno, necesariamente a veces, de forma inconsciente en otras muchas ocasiones. Gafas, pantalones, sillas o motocicletas simétricos por necesidad; pelotas de tenis o de fútbol, ventanas, carreteras, aviones o canchas de baloncesto simétricos por diseño.


    Simetría humana que parece querer imponer su orden en un mundo asimétrico. Simetría funcional, como la de carreteras y autopistas, que induce orden en la circulación y en las que florecen por necesidad asfálticos tréboles de cuatro hojas fruto de un diseño que pretende garantizar accesos y salidas en todas direcciones cuando dos autopistas se cruzan. Cuadrículas simétricas de calles y manzanas, urbes de diseño en las que las propias calles constriñen las formas de nuestros edificios, que heredan de ese modo su simetría. Campos de fútbol o de béisbol, estadios con distintas simetrías pero simétricos ambos, con equipos simétricos y simétricamente armados para brindar un inicio con igualdad de oportunidades, un punto de partida equilibrado, en igualdad de condiciones al que seguirá predeciblemente un desarrollo caótico sucedáneo de batallas más cruentas.



    Pero no se engañen, ni la simetría es rasgo exclusivo de los humanos ni el universo es tan asimétrico como parece. Es cierto que la intuición de lo simétrico viene incluida en el paquete de nuestra peculiar consciencia, pero también es cierto que la existencia de simetría no está supeditada a nuestra singular percepción. Si, por azar o voluntad divina, todo lo humano desapareciese de este mundo, o si nunca hubiese llegado a implantarse en él, ahí seguirían la simetría radial de la estrella de mar o la flor, los ordenados gajos de cualquier naranja, el caprichoso eje cuaternario del trébol de cuatro hojas, que no traería suerte a nadie, o el orden de crecimiento de árboles y tallos, complejo a nuestros ojos pero simplemente favorecido por la evolución natural.
    E incluso sin vida habría simetría. De vez en cuando encontramos en la naturaleza perfectas formaciones cristalinas de minerales que nos lo recuerdan. Cuarzo o pirita, calcita o galena, la mayor parte de las veces crecen en granitos pequeños, con las mismas formas que los grandes aunque inapreciables a simple vista. Pero cuando vemos uno de esos cristales grandes como puños su proporción y armonía nos deslumbran. No sabes por qué, pero un buen cristal de cuarzo te parece un trozo de perfección. No está cortado ni pulido, crece así. No es magia, es simetría. Es el reflejo externo del orden atómico que forma los cristales. Y no siempre son necesarios periodos de tiempo geológicos para formarlos. Los pequeños cristales de hielo que forman un copo de nieve son flor de un día y sin embargo tan hermosos como un diamante. Por mucho que De Beers nos quiera hacer pagar caro lo escaso, la simetría de sus preciosas piedras no es superior a la de los innumerables cristales de una bola de nieve. Examinados al microscopio cada uno de esos cristales es diferente del resto y sin embargo su simetría de apariencia hexagonal es común a todos. La razón se halla en el mundo submicroscópico, en los enlaces entre átomos de hidrógeno y oxígeno para formar agua, y en las interacciones entre las moléculas de agua que cristalizan en hielo, interacciones que presentan ya la misma simetría que tendrán los cristales.
    Porque resulta que el mundo submicroscópico, el mundo de las moléculas y los átomos es un mundo en el que también reina la simetría. Y reina con mayor rigor incluso que en nuestro mundo de metros y kilómetros. Por nuestras venas por ejemplo, corre literalmente la simetría en forma de anillo de porfirina, el centro activo de la hemoglobina que oxigena nuestras células. Las moléculas de agua que nos forman son simétricas, como también lo son las de oxígeno que respiramos o las de dióxido de carbono que exhalamos. Las propias reacciones químicas están a menudo gobernadas o limitadas por simetría. Y si profundizamos más y nos sumimos en el mundo subatómico resulta que también los electrones se asocian en torno a los núcleos para formar átomos, no al azar, sino siguiendo pautas rígidamente marcadas por simetría. Simetría que persiste incluso más allá de nuestro mundo imaginable y se nos revela al asomarnos al mundo vislumbrado gracias a los aceleradores de partículas, un mundo en el que materia y antimateria danzan de forma simétrica.


    Anillo de profirina (trazado en negro) que forma el centro activo de la hemoglobina (El átomo de hierro en rojo, los azules son nitrógenos y los morados átomos de carbono)
    Imagen de la formación (simétrica) de materia y antimateria. Un fotón procedente de la parte superior de la imagen se transforma en un par electrón (materia) -positrón (antimateria). El electrón sigue una trayectoria curvada en el sentido de las agujas del reloj, el positrón en sentido simétrico

    Algo ocurre cuando abrimos los ojos y vemos simetría en nuestro mundo. Cuando nuestros telescopios nos permiten deducir el orden simétrico de las órbitas planetarias y de galaxias lejanas, o cuando escudriñamos con nuestros microscopios la estructura interna de un cristal de nieve o un grano de polen, el universo se mira en el espejo a través de nuestros ojos. Pero además, cuando cada uno de nosotros abrimos nuestros propios ojos y nuestra propia mente y descubrimos pautas que unen lo grande y lo pequeño, lo pasado y lo futuro nos convertimos en partícipes de la aventura del conocimiento, una aventura que nos brinda además un placer muy especial, el placer de descubrir y comprender.
    REFLEXION
    El diccionario de la Real Academia Española (RAE) menciona cuatro significados de la palabra reflexión, que proviene del termino latino reflexĭo. Se trata de la acción y efecto de reflexionar, la advertencia o consejo con que alguien intenta persuadir o convencer a otra persona, la acción y efecto de reflejar o reflejarse y la manera de ejercerse la acción del verbo reflexivo.
    Para la filosofía, la reflexión es el proceso de meditar o de considerar algo de forma detenida.
    En la física, la reflexión es el fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es reflejado. Es, por lo tanto, el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la superficie de separación entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial. La luz, el sonido y las ondas de agua pueden reflejarse.
    En el caso de la reflexión de la luz, puede ser especular (como en un espejo) o difusa (cuando no se conserva la imagen, pero se refleja la energía).
    En la mecánica ondulatoria y acústica, se produce un fenómeno idéntico al de la reflexión óptica, pero en este caso, lo que se absorbe o refleja no es luz sino ondas. La reflexión del sonido ocurre cuando una onda se encuentra con un obstáculo que no puede traspasar y rebota al medio del cual proviene.
    Para la geometría, la reflexión es el proceso de trasladar (copiar) todos los puntos de una figura a otra posición equidistante de una recta conocida como eje de simetría. Como resultado del proceso, se obtiene una imagen especular de la original.
    VIDEOGRAFIA

    BIBLIOGRAFIA
    http://definicion.de/reflexion/
    http://www.cienciateca.com/simetria.html

  15. Jose Emanuel Cortez Romero dijo:

    Simetria
    Se dice que una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si al colocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman la figura completa.

    La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es lasimetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial oaxisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

    La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.



    http://www.youtube.com/watch?v=2C9o1VGoDeQ
    REFLEXION

    Los puntos están a la misma distancia de la línea central
    La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original
    La línea central se llama línea de reflexión …

    … y no importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:

    Una reflexión es un volteo con respecto a una línea

    BIBLIOGRAFIA

    http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/ma2_03.htm
    http://martha-gutierrez.blogspot.com/
    videografia

    http://www.youtube.com/watch?v=2C9o1VGoDeQ

  16. Alfonso cavazos dijo:

    La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

    La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

    SIMETRÍA AXIAL DE UN TRIANGULO

    A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.
    Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

    SIMETRÍA CENTRAL

    La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
    a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
    b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

    SIMETRÍA CENTRAL DEL PUNTO A

    SIMETRÍA CENTRAL DEL TRIANGULO ABC, RESPECTO DEL PUNTO 0

    ROTACIÓN DE FIGURAS

    Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.

    Puesto que a la rotación también se le llama, erróneamante, revolución, debemos diferenciar claramente el significado de estos términos.
    • La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que este sea interior al eje) permanecen en reposo.
    o La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.
    o Un ejemplo de rotación el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un periodo de rotación de un día sidéreo.
    • La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada, no necesariamente circular.
    o En este movimiento, la orientación del cuerpo en el espacio permanece constante.
    o Un ejemplo de revolución es el de la Tierra alrededor de del Sol, con un periodo de revolución de un año.
    La distinción entre rotación y revolución esta asociada con la existente entre rotación y traslación de un cuerpo extenso. El movimiento de traslación no prejuzga forma alguna para las trayectorias de los distintos puntos que constituyen el cuerpo. Evidentemente, si la velocidad de traslación es constante (v=cte), cada uno de los puntos del sólido recorrerá una trayectoria rectilínea con celeridad constante y todas esas trayectorias serán paralelas entre sí (movimiento de traslación uniforme). Pero, en general, la velocidad de traslación no tiene por que ser constante y la trayectoria puede ser curvilínea.

    Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situación se presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la figura: la armadura de la noria gira en torno al eje (rotación), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.

    Rotación: La rotación es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro

    TRASLACIÓN DE FIGURAS

    Traslación: la traslación es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación)

    En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por unvector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P’, tal que:

    Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no unatransformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.

    Bibliografía
    http://martha-gutierrez.blogspot.com/
    Imágenes

  17. edith gomez dijo:

    La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, entidades abstractas y objetos.
    En la naturaleza podemos encontrar muchas simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc. También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria, así: un vaso, un envase de gaseosa.
    Un eje de simetría es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes, cuyos puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos Tres de estas figuras tienen ejes de simetría (líneas discontinuas), la cuarta no es una figura simétrica

    La simetría axial es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando al cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado es siempre el mismo.
    Una simetría axial de eje“e” es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P’ también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA’.
    Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.
    Propiedades de la simetría axial. a. La simetría axial conserva longitudes, ángulos, áreas y forma. b. Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario.

    Una traslación es un movimiento del plano en una dirección donde los segmentos AA’, BB’,… Tienen la misma longitud y son paralelos.

    Una traslación es un movimiento del plano en una dirección donde los segmentos AA’, BB’,… Tienen la misma longitud y son paralelos.
    Propiedades de la traslación a. La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma. b. El sentido de los vértices de la figura original y su figura imagen es el mismo. c. Un segmento, una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes. Traslada la imagen ABCD, según indica la flecha. TraslaciónDesarrolla

    Bibliografia:
    http://es.scribd.com/doc/5108927/SimetriaReflexion-y-Traslacion

    videografia:

  18. Simetría, Reflexión y Traslación

    Simetría Axial.
    La simetría axial es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando al cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado es siempre el mismo.
    Una simetría axial de eje“e” es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P’ también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA’.
    Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.
    Propiedades de la simetría axial. a. La simetría axial conserva longitudes, ángulos, áreas y forma. b. Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario.

    Traslación.
    Una traslación es un movimiento del plano en una dirección donde los segmentos AA’, BB’,… Tienen la misma longitud y son paralelos.

    Propiedades de la traslación a. La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma. b. El sentido de los vértices de la figura original y su figura imagen es el mismo. c. Un segmento, una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes.

  19. mary carmen alvarez dijo:

    SIMETRÍA.-
    Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.
    La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o “Espejo”), como se muestra en esta imagen de mi perro Flame.

    La simetría es un rasgo característico deformas geométricas, entidades abstractas y objetos.
    En la naturaleza podemos encontrar muchas
    simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc.
    También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria , así: un vaso, un envase de gaseosa.

    TRASLACION.-
    Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. “Deslizar”.
    La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.

    SIMETRÍA AXIAL
    Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.
    Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.

    IMÁGENES.-
    Traslacion

    VIDEOGRAFIA :

  20. jessica leal dijo:

    Simetria
    Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.

    La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o “Espejo”), como se muestra en esta imagen de mi perro Flame.

    La simetría es un rasgo característico deformas geométricas, entidades abstractas y objetos.
    En la naturaleza podemos encontrar muchas
    simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc.
    También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria , así: un vaso, un envase de gaseosa.
    TRASLACION.-
    Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. “Deslizar”.

    La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.

    SIMETRÍA AXIAL
    Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.

    Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.
    IMÁGENES.-
    Traslacion


    VIDEOGRAFIA :

  21. Frida Anylú Perez Medrano. dijo:

    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos.

    SIMETRIA AXIAL (REFLEXION)

    Crea la imagen de un objeto a través de una simetría axial (reflexión en una recta). El usuario selecciona el objeto a transformar y el eje de simetría (que debe ser una recta). Cuando el usuario quiere construir la imagen de una línea recta, la primera línea recta seleccionada por el usuario será la recta a reflejar.
    a. Simetría Axial entre dos Puntos
    Dados los puntos A, A’ y la recta L, se dice que A’ es la imagen de A por reflexión con respecto a L

    Si A’ es la imagen por reflexión de A respecto de L entonces A’ es el simétrico de A.
    Si A’ es la imagen de A con respecto a L entonces A es a su vez la imagen de A’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que A y A’ son puntos tales que cada uno es la imagen del otro respecto de L.
    b. Simetría Axial entre dos Figuras
    Sean F y F’ dos figuras y L una recta:

    La imagen F’ de la figura F con respecto al eje de simetría L, es el conjunto de las imágenes obtenidas de cada punto de la figura F por reflexión con respecto a la recta L.
    Si F’ es la imagen de F con respecto a L entonces F es a su vez la imagen de F’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que F y F’ son figuras tales que cada una es la imagen de la otra respecto de L.

    Se dice que una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si al colocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman la figura completa.

    BIBLIOGRAFIA:
    http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/g/glide-reflectionalsymmetry.htm
    http://documentation.ofset.org/drgeo/es/drgenius_25.html
    http://isometrictransformations.blogspot.com/2008/10/simetria-axial-o-refleccion.html

    VIDEOGRAFIA:

    IMÁGENES:

  22. Ricardo Perez dijo:

    SIMETRÍA Y REFLEXIÓN

    INDICE
    1.-INTRODUCCION
    2.-DESARROLLO
    3.- EJERCICIOS SIN RESPUESTA
    4.-EJEMPLO DE EJERCICIO CLASICO
    5.-VIDEOS/IMAGENES
    6.-EJERCICIOS CON RESPUESTA DE EJEMPLO.
    7.-CONCLUSION
    8.-BIBLIOGRAFIA.

    Simetria & Reflexion
    1.-INTRODUCCION.-
    La simetria se define como la disposición de las diferentes partes de un sujeto de una foma ordenada y correspondiente la simetria supone equilibrio
    Se dice que una figura es simetrica cuando se corresponden las partes resultantes de fraccionarlas atravez de una o varias rectas divisoras llamadas ejes de simetria. Cada eje de simetria divide a las figuras es unas partes llamadas planos
    Hay algunas figuras que son solamente simetricas con respecto a un eje de simetria otras lo son a tra vez atravez de dos o varias y otras atraves de infinitas
    La asimetria es la falta de correspondencia entre las partes de un todo la simetria es sinonimo de equilibrio
    La simetría axial es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando al cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado essiempre el mismo.
    Una simetría axial de eje “e” es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P’ también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA’.
    Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Symmetry.jpg/250px-Symmetry.jpg

    REFLEXION
    Cuando la superficie reflectante es muy lisa ocurre una reflexión de luz llamada especular o regular. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes
    REFLEXION El diccionario de la Real Academia Española (RAE) menciona cuatro significados de la palabra reflexión, que proviene del termino latino reflexĭo.
    Para la geometría la reflexión es el proceso de trasladar (copiar) todos los puntos de una figura a otra posición equidistante de una recta conocida como eje de simetría. Como resultado del proceso, se obtiene una imagen especular de la original. es simétrica si podemos encontrar una
    Una reflexión es un volteo con respecto a una línea

    http://profeblog.es/blog/alfredo/files/2008/03/reflexion.png

    2.-DESARROLLO.-

    Propiedades de la simetría axial:

    A. La simetría axial conserva longitudes,
    ángulos, áreas y forma.
    B. Los vértices de una figura y de su figura
    imagen están en sentido contrario
    Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en el original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada y después se refleja sobre una línea. Al igual que en la simetría de traslación, la simetría de reflexión por desplazamiento sólo existe para patrones infinitos
    Los conceptos de simetría y reflexión centrales son sinónimos, con el matiz semántico de que simetría es un
    concepto estático y el de reflexión es dinámico. Desde un punto de vista estático, se dice que los puntos X y X’ son simétricos (respecto al punto O) cuando X y X´están alineados con O y en lados opuestos de éste. Dos figuras geométricas son centralmente simétricas cuando cada uno de sus puntos son centralmente simétricos. La reflexión central transforma una figura geométrica en otra idéntica.
    Aplicaciones de las simetriás

    3.-Ejercicio sin respuesta.

    • Rafael tiene que salir de su casa (R), pasar por el canal para llenar un caldero, y llevarlo a casa de sus abuelos (A). Indica el camino más corto que debe recorrer Rafael para realizar su cometido.
    • Solución:
    • 1) Construimos el simétrico de R respecto de la línea del canal
    • 2) La línea que une R’ y A corta al canal en el punto C.
    • 3) El camino más corto es el que va de R hasta C y de C hasta A

    Queremos saber la anchura de un río, pero no tenemos medios para atravesarlo:
    1) Buscamos una piedra grande o un arbusto junto a la orilla opuesta (representado por B) y nos colocamos frente a él en la posición A.
    2. 2) Trazamos una línea recta hasta alguna posición M de nuestro lado.
    3. 3) Con la ayuda de un aparato que mida ángulos, trazamos desde M y desde A sendas líneas que formen con AM los mismos ángulos que las MB y AB. El punto en el que se corten (B’) estará a igual distancia de A que el punto B (B’ es el simétrico de B respecto del eje AM).

    Ejercicio Sin respuesta.-

    Simétrico de un triángulo, 123, respecto de un punto 1

    1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

    2 – Repetir con 1-3, dando el simétrico s3

    3 – Unir s2 con s3. El simétrico del punto 1 es él mismo.

    4 – En proyección vertical, prolonga el segmento que representa al triángulo y con las mismas distancias tienes s1′-s2′-s3′

    4.-Ejemplos de ejercicios Clasicos

    • Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrón moviéndose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo de condensadores), dado

    que cualquier traslación paralela a los planos constituye una simetría del sistema físico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante. • Ejemplo 2. Consideremos un satélite orbitando alrededor de un astro (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos además que la velocidad del satélite sea perpendicular a la línea entre el centro del satélite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecto a rotaciones según un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetría de rotación tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un círculo invariante bajo una rotación perpendicular al plano de la órbita. Estos dos ejemplos anteriores son casos del teorema de Noether, un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamétrico de simetría G para el lagrangiano tal que:
    Entonces la cantidad escalar:
    Siendo v el campo vectorial que general el grupo uniparamétrico de transformaciones de simetría, y pi los momentos conjugados de las coordenadas generalizadas de posición. En química la simetría geométrica de las moléculas es importante, particularmente en química orgánica. Además propiedades como su momento dipolar y las transiciones espectroscópicas
    permitidas (basadas en reglas de selección como la regla de Laporte) pueden predecirse o ser explicadas a partir de la simetría de la molécula. Las simetrías que aparecen en química están asociadas a grupos finitos de isometrías, en concreto son grupos puntuales de transformaciones de isometría.

    5.- VIDEOGRAFIA (SIMETRIA)
    v=JJv5pCTxCSU&feature=related
    v=5C3ZVdwa_0g&feature=related

    v=XCBPnlSBays&feature=related
    http://youtu.be/u7fx1L1zq2A
    5.- IMÁGENES


    Reflexion.-


    EJERCICIO CON RESPUESTA.-
    Un conjunto A de puntos del plano se dice que es invariante por un movimiento t cuando t(A)=A , es decir, cuando al transformar todos los puntos del conjunto A obtenemos el mismo conjunto A.
    Por ejemplo, el triángulo equilátero ABC de la figura inferior permanece invariante por las simetrías axiales que tienen por eje a sus mediatrices AG, BG y CG. Además permanece invariante por los giros de centro G y ángulos 120º y 240º. También permanece invariante por el movimiento identidad i, por el cual todo punto P del plano se transforma en si mismo i(P)=P. Este movimiento se podría identificar con un giro de centro G y ángulo 0º o 360º.

    Los movimientos se pueden componer, es decir, se pueden aplicar sucesivamente, de modo que cada movimiento opera sobre el transformado del anterior. El resultado de componer dos movimientos es otro movimiento. Por ejemplo, si componemos dos giros del mismo centro obtenemos otro giro del mismo centro y si componemos dos simetrías axiales de ejes paralelos obtenemos una traslación.
    El Grupo de Simetría de una figura plana es el conjunto de movimientos que dejan invariante a dicha figura. El grupo contiene al menos el movimiento identidad i. La composición de dos movimientos del grupo genera otro movimiento del grupo y todo movimiento del grupo tiene su inverso dentro del grupo, de modo que al componer un movimiento con su inverso se obtiene el movimiento identidad. En estas condiciones es posible elaborar una tabla de composición con todos los movimientos del grupo de simetría de una figura. Por ejemplo, en el triángulo equilátero anterior, si designamos por s1 , s2 y s3 a las simetrías de ejes AG, BG y CG, respectivamente, y por g1, g2 e i a los giros de centro G y ángulos 120º, 240º y 360º, respectivamente, resulta la siguiente tabla para la operación o de composición:
    o i g1 g2 s1 s2 s3
    i i g1 g2 s1 s2 s3
    g1 g1 g2 i s2 s3 s1
    g2 g2 i g1 s3 s1 s2
    s1 s1 s3 s2 i g2 g1
    s2 s2 s1 s3 g1 i g2
    s3 s3 s2 s1 g2 g1 i
    Por ejemplo g1os1=s2. En primer lugar se aplica el movimiento de la derecha y luego el de la izquierda.

    CONCLUSION.-
    En conclusión estos temas (simetría y reflexión) son unos temas realmente fácil, que prácticamente venimos viendo desde la primaria.
    Es fácil de entender, simplemente es de aprenderse que: La simetría es cuando un cuerpo se puede dividir en dos partes exactamente iguales.
    Mientras que la reflexión: es cuando una figura se mueve de lugar sin sufrir ningún tipo de cambio.

    TEMA 12.-SIMETRIA Y REFLEXION : VICTOR PEDRAZA , RICARDO PEREZ , JOSE CORTEZ.

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