10. Círculo y circunferencia.

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19 respuestas a 10. Círculo y circunferencia.

  1. Frida Anylú Perez Medrano. dijo:

    CIRCULOS Y CIRCUNFERENCIAS.

    Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
    Círculo es la superficie plana limitada por una circunferencia.

    El centro y el radio son los elementos característicos de la circunferencia y del círculo.
    Diámetro:
    es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro es de longitud dos veces el radio. D = 2R
    La longitud de la circunferencia dividida entre la longitud del diámetro es una constante que se llama Pi = Π = 3,14159….

    Otros objetos geométricos ligados circunferencia y circulo:

    CIRCUNFERENCIA

    Arco:
    parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
    Cuerda:
    segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
    Semicircunferencia:
    cada una de las partes que un diámetro divide a la circunferencia.

    CIRCULO.

    Sector circular.
    región del círculo comprendida entre dos radios y el arco correspondiente.
    Segmento circular:
    región del círculo comprendido entre un arco y su cuerda.
    Semicírculo:
    región limitada por un diámetro y su arco. Mitad del círculo.

    En dos circunferencias con el mismo centro (concéntricas), se llama corona circular a la región del plano comprendida entre ellas.

    Elementos del círculo

    El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: el centro, el radio, el diámetro, etc.
    El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
    Puntos
    Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
    Segmentos
    Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
    Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.

    Rectas características
    Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
    Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
    Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

    Curvas
    Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

    Superficies

    El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:
    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
    Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.
    Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
    Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

    Ángulos
    Ángulos en el círculo.

    Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
    Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.
    En un círculo de radio unidad, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, medido en radianes. Así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2 si el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
    La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
    Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente

    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.

    BIBLIOGRAFIA:

    http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/circun1.htm

    http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.htm

    VIDEOGRAFIA:

    IMÁGENES:

  2. Paulina Silva Sequera dijo:

    CÍRCULO
    Un círculo es una superficie plana limitada por una circunferencia.
    Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
    Su perímetro es la longitud de su circunferencia

    CIRCUNFERENCIA

    La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
    Elementos de la circunferencia
    Centro de la circunferencia
    El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
    Radio de la circunferencia

    El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

    Cuerda

    La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    Diámetro

    diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro mide el doble del radio.

    Arco

    Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
    Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
    Semicircunferencia

    Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
    Longitud de una circunferencia

    La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

    La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

    Ángulos en la circunferencia
    Ángulo central

    El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
    La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

    Ángulo inscrito

    El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo suministrito

    El vértice de ángulo suministrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo interior

    Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
    Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

    Ángulo exterior
    Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:


    Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

    Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

    Interior

    La distancia del punto al centro es menor que el radio.
    Punto sobre la circunferencia.

    El punto pertenece a la circunferencia.
    Punto exterior a la circunferencia

    La distancia del punto al centro es mayor que el radio.
    Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

    Recta secante

    La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
    Recta tangente

    La recta corta a la circunferencia en un punto.
    Recta exterior

    No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
    Posiciones relativas de dos circunferencias
    Ningún punto en común
    Exteriores

    La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
    Interiores

    La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
    Concéntricas

    Los centros coinciden.
    Un punto común
    Tangentes exteriores

    La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.
    Tangentes interiores

    La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
    Dos puntos en común
    Secantes

    La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.

    VIDEOGRAFIA

    BIBLIOGRAFIA

    http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm

  3. Hansel Estefania González Espinosa dijo:

    Definición de círculo
    Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

    Construcción
    Aunque hace tiempo que se sabe que la cuadratura con regla y compás es imposible (de hecho se ha convertido en el paradigma de problema insoluble) el buscar soluciones aproximadas resulta ser un interesante desafío de geometría recreativa.
    Parece que en otro (?) tiempo hubo personas que soñando con la indudable fama que les proporcionaría resolver este problema se ofuscaron peligrosamente en él. No se pretende aquí resucitar tan peligrosa enfermedad. Se trata solo de un juego que podría tener una cierta utilidad pedagógica. Y que, al menos hasta donde yo he explorado, requiere solo unos conocimientos mas bien elementales de geometría. (Poco mas que el teorema de Thales y, por supuesto el de Pitágoras)
    Si se trata de explicar en que consiste realmente el problema, resulta altamente instructivo proponer una construcción
    aproximada de la cuadratura del círculo de modo que se pueda experimentar con lápiz y papel en que consiste tal problema.

    Una construcción geométrica aproximada de la cuadratura del círculo con regla y compás con tales fines “pedagógicos”
    o simplemente recreativos debería cumplir los siguientes requisitos:

    1) la aproximación de pi debería ser la mejor posible
    2) el número de pasos debería ser el mínimo posible
    3) la construcción debería poder hacerse siguiendo la lógica de cualquier problema: partir del dato … para llegar a la
    solución, en este caso partir del radio del círculo (el dato) para llegar al lado del cuadrado (la solución).
    Por ejemplo (ver Fig. 1) partiendo del radio OF (dato) de la circunferencia a cuadrar se haya su mitad (punto A) y luego la mitad de esta, es decir la cuarta parte del radio, de modo que se obtenga un segmento igual a 5/4 del radio (segmento OB) y tomando como radio este segmento se traza una circunferencia con el mismo centro (O) de la circunferencia de partida: los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes de coordenadas (C, D E y F) nos dan los cuatro vértices del cuadrado solución.

    Definición de la circunferencia
    Es el conjunto de puntos que están en un mismo plano y que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.
    La circunferencia y el círculo están íntimamente ligados que los elementos de uno corresponden al otro.

    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
    Perímetro de la circunferencia: 2  • r  • d
    Elementos de la circunferencia
    Rectas en la circunferencia
    Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
    El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
    La medida del radio es constante.
    Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
    Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro es la cuerda de mayor medida.
    El diámetro se nombra con la letra “d”.
    El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .
    Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.
    Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.
    Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    Bibliografía:












    Videografía:

  4. Hansel Estefania González Espinosa dijo:

    Definición de círculo
    Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

    Construcción
    Aunque hace tiempo que se sabe que la cuadratura con regla y compás es imposible (de hecho se ha convertido en el paradigma de problema insoluble) el buscar soluciones aproximadas resulta ser un interesante desafío de geometría recreativa.
    Parece que en otro (?) tiempo hubo personas que soñando con la indudable fama que les proporcionaría resolver este problema se ofuscaron peligrosamente en él. No se pretende aquí resucitar tan peligrosa enfermedad. Se trata solo de un juego que podría tener una cierta utilidad pedagógica. Y que, al menos hasta donde yo he explorado, requiere solo unos conocimientos mas bien elementales de geometría. (Poco mas que el teorema de Thales y, por supuesto el de Pitágoras)
    Si se trata de explicar en que consiste realmente el problema, resulta altamente instructivo proponer una construcción
    aproximada de la cuadratura del círculo de modo que se pueda experimentar con lápiz y papel en que consiste tal problema.

    Una construcción geométrica aproximada de la cuadratura del círculo con regla y compás con tales fines “pedagógicos”
    o simplemente recreativos debería cumplir los siguientes requisitos:

    1) la aproximación de pi debería ser la mejor posible
    2) el número de pasos debería ser el mínimo posible
    3) la construcción debería poder hacerse siguiendo la lógica de cualquier problema: partir del dato … para llegar a la
    solución, en este caso partir del radio del círculo (el dato) para llegar al lado del cuadrado (la solución).
    Por ejemplo (ver Fig. 1) partiendo del radio OF (dato) de la circunferencia a cuadrar se haya su mitad (punto A) y luego la mitad de esta, es decir la cuarta parte del radio, de modo que se obtenga un segmento igual a 5/4 del radio (segmento OB) y tomando como radio este segmento se traza una circunferencia con el mismo centro (O) de la circunferencia de partida: los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes de coordenadas (C, D E y F) nos dan los cuatro vértices del cuadrado solución.

    Definición de la circunferencia
    Es el conjunto de puntos que están en un mismo plano y que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.
    La circunferencia y el círculo están íntimamente ligados que los elementos de uno corresponden al otro.

    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
    Perímetro de la circunferencia: 2 p • r p • d
    Elementos de la circunferencia
    Rectas en la circunferencia
    Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
    El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
    La medida del radio es constante.
    Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
    Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro es la cuerda de mayor medida.
    El diámetro se nombra con la letra “d”.
    El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .
    Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.
    Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.
    Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    Bibliografía:

    http://www.rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/c/circle.htm

    http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/defcir.htm

    http://webs.adam.es/rllorens/picuad/picarta01.htm




    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.htm








    Videografía:

  5. Hansel Estefania González Espinosa dijo:

    Definición de círculo
    Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

    Construcción
    Aunque hace tiempo que se sabe que la cuadratura con regla y compás es imposible (de hecho se ha convertido en el paradigma de problema insoluble) el buscar soluciones aproximadas resulta ser un interesante desafío de geometría recreativa.
    Parece que en otro (?) tiempo hubo personas que soñando con la indudable fama que les proporcionaría resolver este problema se ofuscaron peligrosamente en él. No se pretende aquí resucitar tan peligrosa enfermedad. Se trata solo de un juego que podría tener una cierta utilidad pedagógica. Y que, al menos hasta donde yo he explorado, requiere solo unos conocimientos mas bien elementales de geometría. (Poco mas que el teorema de Thales y, por supuesto el de Pitágoras)
    Si se trata de explicar en que consiste realmente el problema, resulta altamente instructivo proponer una construcción
    aproximada de la cuadratura del círculo de modo que se pueda experimentar con lápiz y papel en que consiste tal problema.

    Una construcción geométrica aproximada de la cuadratura del círculo con regla y compás con tales fines “pedagógicos”
    o simplemente recreativos debería cumplir los siguientes requisitos:

    1) la aproximación de pi debería ser la mejor posible
    2) el número de pasos debería ser el mínimo posible
    3) la construcción debería poder hacerse siguiendo la lógica de cualquier problema: partir del dato … para llegar a la
    solución, en este caso partir del radio del círculo (el dato) para llegar al lado del cuadrado (la solución).
    Por ejemplo (ver Fig. 1) partiendo del radio OF (dato) de la circunferencia a cuadrar se haya su mitad (punto A) y luego la mitad de esta, es decir la cuarta parte del radio, de modo que se obtenga un segmento igual a 5/4 del radio (segmento OB) y tomando como radio este segmento se traza una circunferencia con el mismo centro (O) de la circunferencia de partida: los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes de coordenadas (C, D E y F) nos dan los cuatro vértices del cuadrado solución.

    Definición de la circunferencia
    Es el conjunto de puntos que están en un mismo plano y que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.
    La circunferencia y el círculo están íntimamente ligados que los elementos de uno corresponden al otro.
    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
    Perímetro de la circunferencia: 2 p • r p • d
    Elementos de la circunferencia
    Rectas en la circunferencia
    Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
    El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
    La medida del radio es constante.
    Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
    Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro es la cuerda de mayor medida.
    El diámetro se nombra con la letra “d”.
    El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .
    Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.
    Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.
    Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    Bibliografía:

    http://www.rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/c/circle.htm

    http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/defcir.htm

    http://webs.adam.es/rllorens/picuad/picarta01.htm




    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.htm







    Videografía:

  6. Concepto de círculo:
    Un circulo es una superficie plana limitada por una circunferencia.
    Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
    Su perímetro es la longitud de su circunferencia
    Elementos del círculo:
    • Semicírculos: la porción de círculo limitada por un diámetro y su arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
    • Sector circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y su arco correspondiente.
    • Segmento circular: es la parte del círculo limitada por un cuerda y su arco.
    • Zona circular: es la porción de círculo limitada por dos cuerdas.
    • Corona circular: es la porción de círculo limitada por dos circunferencias concéntricas.
    • Trapecio circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.

    Circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.
    En el dibujo se coprrespondería con la línea azul.


    • Elementos de la circunferencia.
    • Radio: Cualquier segmento que une el centro O con un punto de la circunferencia.
    • Cuerda: Cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    • Diámetro: Cualquier cuerda que pase por el cent ro.
    • Arco: Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
    A cada cuerda le corresponden dos arcos; en general, uno de menor longitud que el otro.
    Si las longitudes de los dos arcos son iguales, el arco se llama semicircunferencia, y la cuerda es un diámetro.

    “Téngase presente que círculo y circunferencia son cosas distintas, pues, según resulta de las definiciones anteriores, el primero es una superficie y la segunda una línea.”
    Toda recta que va desde el centro a la circunferencia se llama radio. Todos los radios de una circunferencia son iguales, pues miden la misma distancia.
    Diámetro es toda recta que va desde un punto a otro de la circunferencia, pasando por el centro; es igual a la suma de dos radios.
    Llamase arco a una porción cualquiera de la circunferencia. Si se divide una circunferencia en cuatro partes o arcos iguales, cada uno de estos toma el nombre de cuadrante.
    Cuerda es la recta que une las extremidades de un arco. El diámetro es la mayor de las cuerdas que pueden trazarse en una circunferencia.
    Saeta o flecha es la recta que divide a la cuerda y a su arco en dos partes iguales. Su prolongación pasa por el centro de la circunferencia.
    Nombres
    Los círculos son objetos conocidos desde hace miles de años así que hay muchos nombres especiales.
    Nadie quiere decir “la línea que empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado” cuando vale con decir “diámetro”.
    Aquí tienes los nombres especiales más comunes:

    Líneas.
    Una línea que va de un punto de la circunferencia a otro se llama cuerda.
    Si la línea pasa por el centro se llama diámetro.
    Si una línea “sólo toca” la circunferencia al pasar se llama tangente.
    Y una parte de una circunferencia se llama arco.
    Trozos
    Hay dos tipos importantes de “trozos” de un círculo
    Un trozo “de pizza” se llama sector.
    Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento.

    Dentro y Fuera

    Un círculo tiene interior y exterior (¡está claro!). Pero también hay “sobre”, porque podrías estar exactamente sobre el círculo.
    Ejemplo: “A” está fuera del círculo, “B” está dentro del círculo y “C” está sobre el círculo.

    Circunferencia es una línea curva y plana que tiene la propiedad de que todos sus puntos distan igual del centro.
    La circunferencia junto con su interior forman un círculo.
    Cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    Diámetro es una cuerda que pasa por el centro.
    La longitud de un diámetro es igual al doble de la longitud de un radio.

    Bibliografia :

    http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/circulos.html

    http://todosloscomo.com/2011/01/27/circunferencia-y-circulo/

    http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm

    http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/chavezalejandro_mattje/trabajofinal/paginas/inicio.html

    Videografia :

  7. mayteortega dijo:

    circuferencia y circulo

    Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centroes siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

    Definición: Un círculo es el conjunto de todos puntos quienes equidistan de un punto central.

    Definiciones Respecto a Círculos
    un arco: una línea curva que es un parte de la circunferencia de un círculo.
    una cuerda: un segmento de línea que está en contacto con dos puntos del círculo.
    la circunferencia: la distancia alrededor de un círculo.
    el diámetro: la distancia mas larga desde un cabo de un círculo hacía el otro.
    el origin: el centro del círculo.
    pi ( ): Un número, 3.141592…, igual a (la circunferencia) / (el diámetro) de un círculo.
    el radio: la distancia desde el centro de un círculo hacía cualquier punto en él.
    un sector: es como una rebanada de pastel (una cuña de círculo).
    la tangente de un círculo: una línea, perpendicular al radio, que toca en solamente un punto al círculo


    Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.

    El círculo representa la zona achurada.

    El contorno de esta figura plana es la circunferencia.


  8. carlacelis dijo:

    1. Círculo y la circunferencia
    Definición del circulo:
    Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
    En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera:[1] una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida; mientras que se denomina circunferencia[2] a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. “Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)
    Imagen:
    Definición de la circunferencia:
    Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro.
    A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
    Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
    Imagene:

    ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DEL . CIRCULO MATEMATICAS III
    CIRCUNFERENCIA : es el conjunto de puntos que administran a un punto fijo llamado centro.
    CIRCULO: es toda la superficie en el interior de la circunferencia incluyendo a la misma circunferencia.
    RECTA: es una línea infinita en ambos extremos.
    SEGMENTO: es una porción de una recta que esta delimitado por 2 dos puntos.
    RECTAS NOTABLES DEL CIRCULO
    EJEMPLOS: DE RECTAS NOTABLES EN EL CIRCULO
    RADIO CENTRO DIAMETRO CUERDA REC.EXTERIOR ARCO REC. SECANTE REC. TANGENTE
    ANGULOS EN EL CIRCULO
    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
    Perímetro de la circunferencia: 2 p • r p • d
    Elementos de la circunferencia
    Imagen:
    Construcción del circulo:
    En la superficie del cuadrado podemos construir una circunferencia que se transformará en un óvalo.
    Imagen:

    Trazando las diagonales y medianas nos será más fácil trazar luego el óvalo.
    Imagen:


    Vemos que construyendo cuadrados y prismas podemos dibujar en perspectiva cualquier cosa. En otros casos, en vez de cuadrado será un rectángulo.
    Imagen:

    Mediante la construcción de cuadrados o rectángulos, construiremos los prismas
    necesarios y con ellos podremos dibujar cualquier objeto. Debemos estudiar muy bien las proporciones para no cometer errores de distorsión de medidas a la hora de construir los prismas.
    Pasos a seguir:
    1. Analizar las líneas de la cónica para deducir donde está situado el punto de fuga.
    2. Trazar la línea de horizonte que pasa por el o los puntos de fuga.
    3. Resolver el cuadrilátero superior del objeto donde dibujaremos la parte superior del mismo. Es más fácil dibujar de arriba abajo que al contrario.
    En el caso del cubilete del dibujo, vemos dos cuadrados, en perspectiva, muy
    cercanos. El superior para dibujar la boca y el segundo para dibujar el reborde.
    4. Resolver hacia abajo todos los cuadriláteros que nos sean necesarios. En nuestro caso el cuadrado más pequeño de la base.

  9. Alfonso cavazos dijo:

    CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
    Círculo es la superficie plana limitada por una circunferencia.

    Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

    El centro y el radio son los elementos característicos de la circunferencia y del círculo.
    Diámetro es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro es de longitud dos veces el radio. D = 2R
    La longitud de la circunferencia dividida entre la longitud del diámetro es una constante que se llama Pi = Π = 3,14159….

    http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/circun1.htm

    Elementos del círculo
    El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: el centro, el radio, el diámetro, etc. El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
    Puntos Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
    Segmentos Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
    Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
    Rectas características
    Recta secante: es la recta que «corta» al círculo en dos partes.
    Recta tangente: es la recta que «toca» al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
    Recta exterior: es aquella recta que no «toca» ningún punto del círculo.
    Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
    Superficies
    El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:
    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
    Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.
    Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
    Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.
    Elementos de la circunferencia
    Secantes, cuerdas y tangentes.
    La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia. Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
    ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
    Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
    Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
    Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
    Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
    Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
    Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
    Punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
    Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
    Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

  10. randallz dijo:

    Concepto de círculo:
    Un circulo es una superficie plana limitada por una circunferencia.
    Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
    Su perímetro es la longitud de su circunferencia
    Elementos de la circunferencia y del círculo
    Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.
    Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
    Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
    Perímetro de la circunferencia: 2 π • r π • d
    Elementos de la circunferencia

    Rectas en la circunferencia
    Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
    El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
    La medida del radio es constante.

    Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

    Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro es la cuerda de mayor medida.
    El diámetro se nombra con la letra “d”.
    El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .

    Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

    Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

    Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    Ángulos en una circunferencia
    Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de ella.

    Vértice en el centro de la circunferencia
    Lados que contienen radios de ella
    m (< AOB) = m (arco AB)

    Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es igual a la medida del ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el sistema sexagesimal tiene 360º significa que el arco SR mide 1/3 de 360º, esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.
    360º : 3 = 120º < SOR = 120º
    Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
    El círculo, la circunferencia, y sus elementos principales como lo son el radio,el diametro, etc.
    El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
    Puntos
    Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
    Rectas y segmentos
    Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
    Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral.
    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
    Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área.
    Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
    Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
    Curvas
    Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo.
    Superficies
    El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas.
    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
    Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia.
    Corona circular: es el espacio que existe entre dos circunferencias concéntricas.
    Ángulos

    Ángulos en el círculo.

    Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
    Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una…

    Construcción de un círculo
    Sea dado un ángulo cuyos lados son cortados por una transversal. Trazar un círculo tangente a los lados del ángulo y que ique intercepte a la transversal en un segmento igual al radio del círculo.
    Observemos que al deslizar al transversal, manteniéndola paralela a a la original, obtendremos soluciones homotéticas del problema. Por tanto, bastará hallar una solución para una de esas paralelas.
    En la figura el ángulo es BAC y la trasversal t es BC. El centro X de la circunferencia buscada estará en la bisectriz del ángulo A.
    Sea Y cualquier punto de esta bisectriz, y tracemos por Y una paralela p a la trasversal y dos rectas r y s que forman ángulos de 60º y -60º con ella.
    Tracemos la circunferencia centrada en Y y tangente a los lados AB y AC. Esta circunferencia cortará a las rectas r y s en cuatro puntos R;R', S;S' de manera que los triángulos ORS y OR'S' son equiláteros y RS es paralela a la trasversal original.
    Bastará entonces hacer una homotecia que lleve RS o R'S' sobre la trasversal original, dando lugar a dos soluciones del problema.
    En este applet se puede seguir la construcción:

    VIDEOS:

    BIBLIOGRAFÍAS:

    http://garciacapitan.auna.com/problemas/cons1/

    http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm

  11. Ricardo Perez dijo:

    Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centroes siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

    Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.

    El círculo representa la zona achurada.
    El contorno de esta figura plana es la circunferencia.


    Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro es la cuerda de mayor medida.
    El diámetro se nombra con la letra “d”.
    El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .
    Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.
    Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.
    Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    BIBLIOGRAFIA

    http://www.geolay.com/circuloycircunf.htm

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.htm

    VIDEOGRAFIA

  12. CIRCUNFERENCIA y CIRCULO
    Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

    Si medimos con un hilo la longitud de la circunferencia, veremos que es igual a 3,14 su diametro. A este número decimal se lo define con la letra griega “pi”:

    Definición: Un círculo es el conjunto de todos puntos quienes equidistan de un punto central.
    Definiciones Respecto a Círculos
    un arco: una línea curva que es un parte de la circunferencia de un círculo.
    una cuerda: un segmento de línea que está en contacto con dos puntos del círculo.
    la circunferencia: la distancia alrededor de un círculo.
    el diámetro: la distancia mas larga desde un cabo de un círculo hacía el otro.
    el origin: el centro del círculo.
    pi ( ): Un número, 3.141592…, igual a (la circunferencia) / (el diámetro) de un círculo.
    el radio: la distancia desde el centro de un círculo hacía cualquier punto en él.
    un sector: es como una rebanada de pastel (una cuña de círculo).
    la tangente de un círculo: una línea, perpendicular al radio, que toca en solamente un punto al círculo

    Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.
    El círculo representa la zona achurada.

    El contorno de esta figura plana es la circunferencia.
    ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

    ELEMENTOS DE UN CÍRCULO

    ÁNGULOS INSCRITOS EN LA CIRCUNFERENCIA
    Todo ángulo inscrito ( ) es igual a la mitad del ángulo del centro, ( ) si el arco ( ) comprendido entre ellos es común.

    No importa la ubicación del ángulo inscrito. Todos son iguales si el arco es común.

    Cuando el arco coincide con el diámetro de la circunferencia, el ángulo del centro AOB es 180°. Luego el ángulo inscrito es 90°.
    Teorema : Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
    Si los arcos son iguales = Los ángulos inscritos también:
    Área (A) Perímetro (P)
    Circunferencia No tiene área (R: radio)
    Círculo (R: radio)
    ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

    en grados sexagesimales
    : ángulo del centro
    ARCO
    Arco (a) : Representa una fracción del perímetro.

    en grados sexagesimales
    : ángulo del centro

    Bibliografía:



    videografía:

  13. Cesar Castillo dijo:

    Círculo y Circunferencia.
    Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
    En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera: una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida; mientras que se denomina circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. “Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).”
    Elementos del círculo.
    El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
    Puntos.
    Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
    Segmentos.
    Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
    Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
    Rectas características.
    Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
    Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
    Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
    Curvas.
    Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
    Superficies.
    El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:
    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
    Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.
    Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
    Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.
    Ángulos.
    Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.
    En un círculo de radio unidad, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, medido en radianes. Así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2 si el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
    La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
    Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).
    Área del círculo.
    Un círculo de radio , tendrá un área:
    ; en función del radio (r).

    ; en función del diámetro (d), pues

    ; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
    pues la longitud de dicha circunferencia es:
    Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados.
    El área del círculo: ,
    se deduce, sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto del apotema por el perímetro del polígono dividido entre 2, es decir: .
    Considerando la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio de la circunferencia, y el perímetro con la longitud, por tanto:

    Perímetro del Círculo.
    El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

    ó

    donde:
    • es el perímetro.
    • es la constante matemática pi (π = 3.14159265…)
    • es el radio.
    • es el diámetro del círculo.
    Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi.
    El círculo en topología.
    En geometría y topología, un círculo es la región del plano acotado por una circunferencia. Se llama cerrado o abierto dependiendo si contiene o no a la circunferencia que lo limita.
    En coordenadas cartesianas el círculo abierto con centro (a,b) y radio R será:
    .
    El círculo cerrado con el mismo centro y radio es:

    Una esfera es la palabra usada para indicar un objeto tridimensional consistente en los puntos del espacio euclídeo que están a una distancia menor o igual a una cantidad fija denominada también radio, radio de la esfera.
    Bibliografía.

    http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

    Imágenes

  14. paulinasilva dijo:

    CÍRCULO
    Un círculo es una superficie plana limitada por una circunferencia.
    Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
    Su perímetro es la longitud de su circunferencia.

    CIRCUNFERENCIA
    La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
    Elementos de la circunferencia
    Centro de la circunferencia
    El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
    Radio de la circunferencia

    El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

    Cuerda

    La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    Diámetro
    El
    diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro mide el doble del radio.

    Arco

    Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
    Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
    Semicircunferencia

    Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
    Longitud de una circunferencia

    La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

    La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

    Ángulos en la circunferencia
    Ángulo central


    El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
    La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

    Ángulo inscrito

    El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo suministrito

    El vértice de ángulo suministrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo interior

    Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
    Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

    Ángulo exterior
    Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:


    Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

    Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

    Interior
    La distancia del punto al centro es menor que el radio.
    Punto sobre la circunferencia.

    El punto pertenece a la circunferencia.
    Punto exterior a la circunferencia

    La distancia del punto al centro es mayor que el radio.
    Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

    Recta secante

    La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
    Recta tangente

    La recta corta a la circunferencia en un punto.
    Recta exterior

    No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
    Posiciones relativas de dos circunferencias
    Ningún punto en común
    Exteriores

    La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
    Interiores

    La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
    Concéntricas
    Los centros coinciden.
    Un punto común
    Tangentes exteriores

    La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.
    Tangentes interiores

    La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
    Dos puntos en común
    Secantes

    La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.

    VIDEOGRAFIA

    BIBLIOGRAFIA

    http://www.ditutor.com/geometria/circunferencia.html

    http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm

  15. Abril olmedo Pérez dijo:

    CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
    Círculo es la superficie plana limitada por una circunferencia.

    Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

    El centro y el radio son los elementos característicos de la circunferencia y del círculo.
    Diámetro es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro es de longitud dos veces el radio. D = 2R
    La longitud de la circunferencia dividida entre la longitud del diámetro es una constante que se llama Pi = Π = 3,14159….

    Elementos del círculo
    El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: el centro, el radio, el diámetro, etc. El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
    Puntos Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
    Segmentos Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
    Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
    Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
    Rectas características
    Recta secante: es la recta que «corta» al círculo en dos partes.
    Recta tangente: es la recta que «toca» al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
    Recta exterior: es aquella recta que no «toca» ningún punto del círculo.
    Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
    Superficies
    El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:
    Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
    Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
    Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.
    Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
    Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.
    Elementos de la circunferencia
    Secantes, cuerdas y tangentes.
    La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia. Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia.

    ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
    Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
    Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
    Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
    Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
    Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
    Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
    Punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
    Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
    Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

  16. edith gomez dijo:

    CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

    CIRCUNFERENCIA
    Se denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia r de un punto O denominado centro.

    Elementos de una circunferencia.

    Radio: Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
    Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
    Diámetro es una cuerda que pasa por el centro.
    Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

    CIRCULO
    Es la superficie plana limitada por una circunferencia.
    El centro y el radio del círculo son los de la circunferencia.

    Semicírculo, mitad de un circulo. región limitada por un diámetro y su arco.
    Sector circular, región comprendida entre un arco y los dos radios que determinan sus extremos.
    Segmento circular, región del circulo comprendido entre un arco y su cuerda.
    Corona circular, recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas.

    Bibliografia:

    http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/circunf.htm

    Videografia:

  17. Hilda Jennifer hervert saenz dijo:

    CÍRCULO
    Un círculo es una superficie plana limitada por una circunferencia.
    Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
    Su perímetro es la longitud de su circunferencia

    CIRCUNFERENCIA

    La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
    Elementos de la circunferencia
    Centro de la circunferencia
    El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
    Radio de la circunferencia

    El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

    Cuerda

    La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    Diámetro

    diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    El diámetro mide el doble del radio.

    Arco

    Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
    Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
    Semicircunferencia

    Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
    Longitud de una circunferencia

    La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

    La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

    Ángulos en la circunferencia
    Ángulo central

    El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
    La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

    Ángulo inscrito

    El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo suministrito

    El vértice de ángulo suministrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo interior

    Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
    Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

    Ángulo exterior
    Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

    Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

    Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

    Interior

    La distancia del punto al centro es menor que el radio.
    Punto sobre la circunferencia.

    El punto pertenece a la circunferencia.
    Punto exterior a la circunferencia

    La distancia del punto al centro es mayor que el radio.
    Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

    Recta secante

    La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
    Recta tangente

    La recta corta a la circunferencia en un punto.
    Recta exterior

    No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
    Posiciones relativas de dos circunferencias
    Ningún punto en común
    Exteriores

    La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
    Interiores

    La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
    Concéntricas

    Los centros coinciden.
    Un punto común
    Tangentes exteriores

    La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.
    Tangentes interiores

    La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
    Dos puntos en común
    Secantes

    La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.

    VIDEOGRAFIA

  18. Circulo y Circunferencia:

    La circunferencia es una línea plana y cerrada en la que todos los puntos están a igual distancia de un punto O dado.
    Elementos de la circunferencia.
    En una circunferencia podemos distinguir los siguientes elementos:

    Centro: es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.
    Radio: es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro.
    Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
    Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
    Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos.
    Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia.

    El círculo.
    Llamamos círculo a la región plana encerrada por una circunferencia. De forma más precisa, si O es el centro de la circunferencia, el círculo es la región del plano formada por todos los puntos cuya distancia al centro O es menor o igual que el radio de la circunferencia.

    Así, el círculo comprende a todos los puntos de la circunferencia y también a todos los puntos interiores a ella. La circunferencia es por lo tanto el contorno, la “frontera” del círculo.
    Se llaman centro, radio y diámetro del círculo al centro, radio y diámetro de su circunferencia.
    El círculo está formado por la circunferencia y todos los puntos interiores a ella.

    Figuras circulares.

    Los radios, cuerdas y circunferencias concéntricas determinan diversas figuras circulares.

    Se llama sector circular a la región del círculo determinada por dos radios.
    Se llama segmento circular a la región del círculo determinada por una cuerda. La región delimitada por dos cuerdas paralelas se llama zona circular.
    La región determinada por dos circunferencias concéntricas se denomina corona circular. Si cortamos una corona circular por dos radios, obtenemos una figura llamada trapecio circular.

    Longitudes en la circunferencia.
    En cualquier circunferencia, al dividir su longitud entre el diámetro, se obtiene una cantidad fija algo mayor que tres: 3,1415926… Este número se designa por la letra griega π (pi) y tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

  19. jessica leal dijo:

    Circunferencia.
    Fija la punta afilada de un compás en un punto de un papel y mueve la otra punta del compás de manera que complete una línea sobre el papel. Dicha línea se llama circunferencia.

    Definición:

    Circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.
    En el dibujo se coprrespondería con la línea azul.

    Elementos de la circunferencia.

    Centro

    Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
    Radio
    Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

    Cuerda

    Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
    Diámetro
    Cuerda que pasa por el centro.
    Arco
    Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
    Semicircunferencia
    Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

    Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

    Recta secante
    Recta tangente
    Recta exterior

    Posiciones relativas de dos circunferencias
    Ningún punto en común

    Exteriores
    Interiores
    Concéntricas
    Un punto común
    Tangentes exteriores
    Tangentes interiores

    Dos puntos en común

    Secantes

    Ángulos en la circunferencia
    Ángulo central

    La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

    Ángulo inscrito

    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo semiinscrito
    Mide la mitad del arco que abarca.

    Ángulo interior
    Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

    Ángulo exterior
    Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

    Áreas

    Área de un segmento circular
    Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB
    A cada cuerda le corresponden dos arcos; en general, uno de menor longitud que el otro.
    Si las longitudes de los dos arcos son iguales, el arco se llama semicircunferencia, y la cuerda es un diámetro

    Círculo.
    La circunferencia separa el plano en dos regiones: una interior y otro exterior, siendo la circunferencia la frontera de estas dos regiones.
    El conjunto formado por todos los puntos de la región interior y la frontera se llama círculo.

    Definición:

    Una circunferencia de centro O y radio r es el conjunto de todos los puntos P del plano tales que OP = r.
    Un círculo de centro O y radio r es el conjunto de todos los puntos P del plano tales que OP ≤ r.
    De forma práctica, el círculo sería la zona coloreada de rojo añadiendo la línea azul, esto es, el círculo es el área que queda delimitada por la circunferencia (línea).

    Elementos del círculo

    El diámetro divide al círculo en dos semicírculos.
    La parte del círculo comprendida entre dos radios y un arco se llama sector circular. Si el sector circular comprende la cuarta parte del círculo, se llama cuadrante.
    La corona circular es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas (que tienen el mismo centro).

    Segmento circular

    Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
    Semicírculo

    Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.

    Zona circular

    Porción de círculo limitada por dos cuerdas.

    Sector circular

    Porción de círculo limitada por dos radios.

    Corona circular

    Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.

    Trapecio circular

    Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.


    videografia:

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