1. Historia de la Geometría

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Una respuesta a 1. Historia de la Geometría

  1. Ariana de leon, itzel hernandez , mariel paz dijo:

    Índice

    Historia de la geometría
    Geometría demostrativa primitiva
    Los elementos
    La geometría en el Antiguo Egipto
    La geometría griega
    La hermandad pitagórica

    Historia de la geometría
    1. Geometría (del griego geo, ‘tierra’; metrein, ‘medir’), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

    Geometría demostrativa primitiva
    El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas
    de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.
    En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
    Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: “una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos”. Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas.
    Entre estos teoremas se encuentran: “la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos”, y “el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados” (conocido como teorema de Pitágoras).
    La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro “Los elementos”. El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

    Los elementos
    El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial. La geometría durante los periodos prehistórico y protohistórico Es razonable pensar que los orígenes de la geometría surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba –aun de manera inconsciente– lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento –informal e intuitivo– a la geometría. Así parece confirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en ola La geometría en el Antiguo Egipto Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. Lageometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían “inventado” la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de “receta”– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. geometría: “medición de la tierra” (de γῆ (gê) ‘tierra’ más μετρία (metría), ‘medición’)
    Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenían sobre la geometría. Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría –así como los de las culturas mesopotámicas– pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

    Geometría griega
    La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales. Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su altura, y en el preciso momento en el que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó marcar la sombra del vértice de la Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura1 . También se le atribuye la predicción de un eclipse solar2 .

    La hermandad pitagórica
    A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.
    Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de filósofos en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

    Problemas De Teorema De Pitagoras ( resueltos y sin resolver )
    Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza una altura de 7 m.

    Longitud de la escalera

    1. 1.° Hacemos un gráfico que nos aclare la situación.
    Si consideramos que el ángulo que forman la pared y el suelo es un ángulo recto, tenemos un triángulo rectángulo en el que conocemos sus dos catetos.
    2. 2.° Aplicamos el teorema de Pitágoras:
    h2 = (1,8)2 + 72 = 52,24
    h = 52 , 24 = 7 , 23 m
    La escalera mide 7,23 m.
    Calcul la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.
    • En el triángulo equilátero ABC de la figura, de lado 10 cm, vemos que la altura AH es un eje de simetría y, por tanto, el punto medio del lado BC es H, siendo la longitud HC igual a 5 cm.
    Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo AHC, que es rectángulo:
    A H = 10 2 – 5 2 = 100 – 25 = 75 = 8 , 66 cm
    La altura AH del triángulo equilátero mide 8,66 cm.

    1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:
    1 Los catetos.
    2 La altura relativa a la hipotenusa.
    3 El área del triángulo.

    2 Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma cm.

    3 Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

    Conclusion:
    La geometria desde sus inicios se ha utilizado para muchísimas cosas, estatuas, edificios. Con la geometría inventaron la rueda, y descubrimos el teorema de pitagoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual ala suma de los cuadrados de los catetos.

    bibliografía:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/GeometriaHistoria.htm

    http://www.culturageneral.net/matematicas/historia_geometria.htm

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